velikost textu

Inequalities for discrete and continuous supremum operators

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Inequalities for discrete and continuous supremum operators
Název v češtině:
Nerovnosti pro diskrétní a spojité supremální operátory
Typ:
Rigorózní práce
Autor:
Mgr. Rastislav Oľhava
Vedoucí:
prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc.
Oponent:
Doc. RNDr. Aleš Nekvinda, CSc.
Id práce:
215177
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Program studia:
Matematika (N1101)
Obor studia:
Matematická analýza (MA)
Přidělovaný titul:
RNDr.
Datum obhajoby:
16. 7. 2019
Výsledek obhajoby:
Prospěl/a
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
supremální operátor, váhové nerovnosti, Lorentzovy prostory, diskretizace
Klíčová slova v angličtině:
supremum operator, weighted inequalities, Lorentz spaces, discretization
Abstrakt:
Nerovnosti pro diskrétní a spojité supremální operátory Rastislav O©hava V této práci studujeme spo jité a diskrétní supremální operátory. V první £ásti vy²et°ujeme obecné vlastnosti operátor· Hardyova typu obsahujících supre- mum. Omezenost supremálních operátor· je dále vyuºita pro charakterizaci interpola£ních prostor· mezi dv¥ma Marcinkiewiczovými prostory. Ve druhé £ásti uvádíme ekvivalentní podmínky pro omezenost supremálních operátor·, kde vzorovým prostorem je jeden z klasických Lorentzových prostor· Λpw1 nebo Γpw1 a cílovým prostorem Λqw2 nebo Γq . w2 V p°ípad¥ p≤q postupujeme pomocí techniky vloºení vhodného prostoru, £ímº obdrºíme spo jité podmínky. V p°í- pad¥ p>q uvádíme pouze £áste£né výsledky v podob¥ diskrétních podmínek získaných pouºitím diskretiza£ní metody. Ve t°etí £ásti se zabýváme váhovou nerovností pro iterovaný diskrét ní operátor Hardyova typu. Obdrºíme jeho cha- rakterizaci, která nám umoº¬uje p°evést problémový p°ípad, kdyº je vzorovým prostorem váºené ℓp s p ∈ (0, 1), na p°ípad p = 1. To nám umoºní nalézt spo ji- tou analogii zkoumané diskrétní nerovnosti. Práce se skládá z publikovaných i nepublikovaných autorových výsledk· spolu s materiálem, který se objevuje v literatu°e.
Abstract v angličtině:
Inequalities for discrete and continuous supremum operators , Rastislav Olhava In this thesis we study continuous and discrete supremum operators. In the first part we investigate general properties of Hardy-type operators involving suprema. The boundedness of supremum operators is used for characterization of interpo- lation spaces between two Marcinkiewicz spaces. In the second part we provide equivalent conditions for boundedness of supremum operators in the situation when the domain space in one of the classical Lorentz spaces Λp or Γp and w1 w1 the target space Λq or Γq . In the case p ≤ q we use inserting technique w2 w2 obtaining continuous conditions. In the setting of coefficients p > q we provide only partial results obtaining discrete conditions using discretization method. In the third part we deal with a three-weight inequality for an iterated discrete Hardy-type operator. We find its characterization which enables us to reduce the problematic case when the domain space is a weighted ℓp with p ∈ (0, 1) into the one with p = 1. This leads to a continuous analogue of investigated discrete inequality. The work consists of author’s published and unpublished results along with material appearing in the literature.
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Mgr. Rastislav Oľhava 980 kB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Mgr. Rastislav Oľhava 82 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Mgr. Rastislav Oľhava 94 kB
Stáhnout Posudek oponenta Doc. RNDr. Aleš Nekvinda, CSc. 104 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby doc. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. 67 kB