velikost textu

Neural modelling of mathematical structures and their extensions

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Neural modelling of mathematical structures and their extensions
Název v češtině:
Neuronové modelování matematických struktur a jejich rozšíření
Typ:
Diplomová práce
Autor:
Bc. Martin Smolík
Vedoucí:
Mgr. Josef Urban, Ph.D.
Oponent:
doc. Mgr. Štěpán Holub, Ph.D. et Ph.D.
Id práce:
214912
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra algebry (32-KA)
Program studia:
Matematika (N1101)
Obor studia:
Matematické struktury (MSTR)
Přidělovaný titul:
Mgr.
Datum obhajoby:
12. 9. 2019
Výsledek obhajoby:
Velmi dobře
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
Umělá inteligence Automatické uvažovaní Strojové učení Teorie modelů
Klíčová slova v angličtině:
Artificial Intelligence Automated Reasoning Machine Learning Model theory
Abstrakt:
V tejto práci sa snažíme vybudovať algebraické modely v počítači použitím strojového učenia, konkrétne neurónových sietí. Začneme množinou axiómov ktoré popisujú funkcie, konštanty a relácie a použijeme ich na trénovanie neurónových sietí ktoré ich aproximujú. Každý prvok je reprezentovaný reálnym vektorom, aby na nich neurónové siete mohli operovať. Taktiež skúmame a porovnávame rôzne reprezentácie. Táto práca sa zaoberá hlavne grupami. Trénujeme neurónové reprezentácie pre cyklické (najjednoduchšie) a symetrické (najkomplikovanejšie) grupy. Ďalšou časťou tejto práce sú experimenty s rozšírením týchto natrénovaných modelov pomocou ”alge- braických” prvkov, podobne ako klasické rozšírenia racionálnych čísel, napr. √ Q[ 2]. 1
Abstract v angličtině:
In this thesis we aim to build algebraic models in computer using machine learning methods and in particular neural networks. We start with a set of axioms that describe functions, constants and relations and use them to train neural networks approximating them. Every element is represented as a real vector, so that neural networks can operate on them. We also explore and compare different representations. The main focus in this thesis are groups. We train neural representations for cyclic (the simplest) and symmetric (the most complex) groups. Another part of this thesis are experiments with extending such trained models by introducing new √ ”algebraic” elements, not unlike the classic extension of rational numbers Q[ 2]. 1
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Bc. Martin Smolík 1.57 MB
Stáhnout Příloha k práci Bc. Martin Smolík 3.51 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Bc. Martin Smolík 27 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Bc. Martin Smolík 27 kB
Stáhnout Posudek vedoucího Mgr. Josef Urban, Ph.D. 50 kB
Stáhnout Posudek oponenta doc. Mgr. Štěpán Holub, Ph.D. et Ph.D. 77 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. 153 kB