velikost textu

Komplexní čísla: zavedení a geometrické aplikace

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Komplexní čísla: zavedení a geometrické aplikace
Název v angličtině:
Complex numbers: definition and geometrical applications
Typ:
Bakalářská práce
Autor:
Bc. Jiří Helus
Vedoucí:
Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D.
Oponent:
RNDr. Jakub Staněk, Ph.D.
Id práce:
213430
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
Program studia:
Matematika (B1101)
Obor studia:
Matematika se zaměřením na vzdělávání — Deskriptivní geometrie se zaměřením na vzdělávání (MZUDZV)
Přidělovaný titul:
Bc.
Datum obhajoby:
18. 6. 2019
Výsledek obhajoby:
Dobře
Jazyk práce:
Čeština
Klíčová slova:
komplexní čísla, geometrie a komplexní čísla
Klíčová slova v angličtině:
complex numbers, geometry and complex numbers
Abstrakt:
Abstrakt: Práce popisuje zavedení komplexních čísel ve výuce na střední škole, upozorňuje na problémy, které jsou s jejich zavedením spojeny a zmiňuje možné využití komplexních čísel zejména v geometrii. Po počátečních mo- tivačních úvahách následuje krátké zasazení komplexních čísel do historického kontextu. Při zavádění komplexních čísel přihlížíme k didaktickým aspektům a upozorňujeme na možné problémy výkladu. Kapitolu doplňuje zmínka o číslech hyperkomplexních (kvaterniony, oktety). Dále ukazuji, jak je možné geometricky znázornit operace s komplexními čísly, konkrétně sčítání, odečítání, násobení a dělení. Je zde také popsáno, jak lze Moivreovu větu interpretovat pomocí otáčení. Následující částí je analytická geometrie budovaná pomocí komplexních čísel se zaměřením na bod, přímku, kružnici, kruh, elipsu a trojúhelník. Dále hledáme druhou odmocninu z komplexního čísla a řešení kvadratické rovnice graficky. Na závěr dokazujeme Napoleonovu větu a exis- tenci Feuerbachovy kružnice pomocí komplexních čísel. 1
Abstract v angličtině:
Abstract: The thesis describes the introduction of complex numbers in teaching at secondary school, highlights problems that are associated with their introduction and mentions the possible use of complex numbers, espe- cially in geometry. The initial motivational considerations are followed by a brief introduction of complex numbers into the historical context. When introducing complex numbers, we take into account didactic aspects and draw attention to possible problems of interpretation. The chapter is sup- plemented with a reference to hyper complex numbers (quaternions, octets). Furthermore I show how it is possible to geometrically illustrate operations with complex numbers, namely addition, subtraction, multiplication and di- vision. The thesis also describes how Moivre’s theorem can be interpreted by rotation. The following part is an analytical geometry built with complex numbers, focusing on point, line, circle, ellipse, and triangle. Next, we search for the square root of the complex number and the solution of the quadratic equation graphically. Finally, we prove Napoleon’s theorem and existence of Feuerbach’s circle using complex numbers. 1
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Bc. Jiří Helus 3.02 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Bc. Jiří Helus 37 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Bc. Jiří Helus 36 kB
Stáhnout Posudek vedoucího Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. 29 kB
Stáhnout Posudek oponenta RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. 30 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby doc. RNDr. Oldřich Odvárko, DrSc. 152 kB