text size

Goniometrické funkce v aplikacích

Notice: I hereby declare that I am aware that the information acquired from theses published by Charles University may not be used for commercial purposes or may not be published for educational, scientific or other creative activities as activities of person other than the author.
Title:
Goniometrické funkce v aplikacích
Titile (in english):
Applications of trigonometric functions
Type:
Bachelor's thesis
Author:
František Hanzlík
Supervisor:
Mgr. Derek Pilous
Opponent:
Mgr. Michal Zamboj
Thesis Id:
212615
Faculty:
Faculty of Education (PedF)
Department:
Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
Study programm:
Specialization in Education (B7507)
Study branch:
Mathematics Oriented at Education (B M)
Degree granted:
Bc.
Defence date:
03/06/2020
Defence result:
Fail
Language:
Czech
Keywords (in czech):
goniometrické funkce, aplikace matematické analýzy
Keywords:
trigonometric functions, applications of calculus
Abstract (in czech):
ABSTRAKT Tato bakalářská práce je určena odborné i laické veřejnosti, která má zájem o rozšíření svých znalostí goniometrických funkcí a zejména o příklady jejich využití. Cílem práce je přestavit možnost aplikování goniometrických funkcí v různých oblastech vědy, ve kterých se typicky objevují. Úvod práce je věnován zavedení goniometrických funkcí na úrovni středoškolské matematiky. Poté jsou zformulovány některé základní věty vztahující se k tématu práce (věta sinová, kosinová, součtové vzorce). Bez znalosti těchto vět nelze v goniometrii provádět jiné než elementární výpočty, proto jsou vždy uvedeny i s důkazem. Příklady použití goniometrických funkcí uvedené v této práci mají přesah do oblastí mimo matematiku, proto je součástí každého tématu krátký úvod. Stěžejní část úloh je nicméně zaměřena na goniometrické funkce. Větší prostor je věnován početním postupům a vlastnostem goniometrických funkcí. V teoretické části jsou zmíněny pouze základní pojmy a definice, které jsou pak nezbytné pro praktickou (početní) část. Vybrané příklady jsou pro většinu témat charakteristické. Jednotlivé příklady užití goniometrických funkcí spolu většinou nesouvisí, proto je práce rozdělena do několika samostatných kapitol. Postupy výpočtu složitějších příkladů, které vyžadují např. určení primitivní funkce, jsou v textu stručně naznačeny. Témata kapitol jsou vzhledem k charakteru práce rozmanitá. Přitom možnosti aplikování goniometrických funkcí jsou u každého tématu mnohem širší. Uvést vyčerpávající přehled všech možností však v bakalářské práci nelze. Zaměření kapitol a příkladů jsou voleny i s ohledem na lepší srozumitelnost. Od čtenářů se nicméně očekává schopnost provádět algebraické úpravy výrazů a jiné základní matematické operace, zde jsou postupy výpočtu příkladů uvedeny jen v náznacích.
Abstract:
ABSTRACT This bachelor´s work is determined to professional and lay public which is interested in widening its knowledge of goniometric functions and primarily in the examples of its applications. The target of this work is to demonstrate the potential of applications of goniometric functions in various fields of science in which their appearance is characteristic. The beginning to the work is dedicated to introduction of goniometric functions at secondary school level. Then, important basic theorems are formulated which are connected to the theme of this work (sine theorem, cosine theorem, sum formulas). Without knowledge of these formulas, it is impossible to perform non-elementary calculations, therefore the formulas are always given with proof. The examples of applications of goniometric functions have an overlap in areas beyond mathematics, therefore one part of each topic is short introduction. However, the core part of the tasks is focused on goniometric functions. Greater space is devoted to numerical procedures and to properties if goniometric functions. In theoretical part, only basic terms and definitions are mentioned which are necessary to practical part. The examples chosen are for most of topics typical. As a rule, single examples of applications of goniometric functions are not related to each other, therefore this bachelor´s work is divided into several separate chapters. Procedures of calculating more complex examples are briefly suggested (for example if determining of primitive function is required). The topics of the chapters are various with regard character of this work. At the same time, possibilities of making use of goniometric functions are much wider by each topic. However, they cannot be listed in full in bachelor´s work. Focus of the chapters and examples is made so that intelligibility is better. The ability of making algebraic adjustments to expressions is expected. In this work, such calculations are just indicated.
Documents
Download Document Author Type File size
Download Text of the thesis František Hanzlík 1.29 MB
Download Abstract in czech František Hanzlík 56 kB
Download Abstract in english František Hanzlík 55 kB
Download Supervisor's review Mgr. Derek Pilous 129 kB
Download Opponent's review Mgr. Michal Zamboj 72 kB
Download Defence's report doc. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D. 155 kB