velikost textu

Řešení problému nejmenších čtverců s maticemi o proměnlivé hustotě nenulových prvků

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Řešení problému nejmenších čtverců s maticemi o proměnlivé hustotě nenulových prvků
Název v angličtině:
Least-squares problems with sparse-dense matrices
Typ:
Diplomová práce
Autor:
Bc. Ilona Riegerová
Vedoucí:
prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc.
Oponent:
RNDr. Petr Tichý, Ph.D.
Id práce:
211436
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Program studia:
Matematika (N1101)
Obor studia:
Numerická a výpočtová matematika (MNVM)
Přidělovaný titul:
Mgr.
Datum obhajoby:
3. 7. 2020
Výsledek obhajoby:
Velmi dobře
Jazyk práce:
Čeština
Klíčová slova:
lineární problém nejmenších čtverců, iterační metody, předpodmínění, rozsáhlé soustavy lineárních algebraických rovnic
Klíčová slova v angličtině:
linear least-squares problems, iterative methods, preconditioning, large sparse linear equations
Abstrakt:
Problém nejmen²ích £tverc· (dále jen LS problém) je aproxima£ní úloha °e²ení soustav lineárních algebraických rovnic, které jsou z n¥jakého d·vodu za- tíºeny chybami. Existence a jednozna£nost °e²ení a metody °e²ení jsou známé pro r·zné typy matic, kterými tyto soustavy reprezentujeme. Typicky jsou ma- tice °ídké a obrovských dimenzí, ale velmi £asto dostáváme z praxe i úlohy s maticemi o prom¥nlivé hustot¥ nenulových prvk·. T¥mi se myslí °ídké matice s jedním nebo více hustými °ádky. Zde rozebíráme metody °e²ení tohoto LS pro- blému. Obvykle jsou zaloºeny na rozd¥lení úlohy na hustou a °ídkou £ást, které °e²í odd¥len¥. Tak pro °ídkou £ást m·ºe p°estat platit p°edpoklad plné sloupcové hodnosti, který je pot°ebný pro v¥t²inu metod. Proto se zde speciáln¥ zabýváme postupy, které tento problém °e²í. 1
Abstract v angličtině:
The Least-Squares problem (LS problem) is an approximation method for solving a system of linear algebraic equations which are burdened with errors for many reasons. The existence and uniqueness of solutions and LS methods for those solutions are available for dierent types of matrices that represent these systems. Matrices are typically huge and sparse, however, many practical applications generate sparse-dense matrices - known as sparse matricies with one or more dense rows. We focus on LS methods for this type of LS problem. These are usually based on splitting matrix to sparse and dense part and dealing with both of them separately. Therefore basic assumption of full column rank of the sparse part which is needed for most LS methods doesn't have to hold. We speci cally address the procedures that solve this problem with non-regularity. 1
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Bc. Ilona Riegerová 1.06 MB
Stáhnout Příloha k práci Bc. Ilona Riegerová 9 kB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Bc. Ilona Riegerová 26 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Bc. Ilona Riegerová 23 kB
Stáhnout Posudek vedoucího prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. 84 kB
Stáhnout Posudek oponenta RNDr. Petr Tichý, Ph.D. 182 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr. 154 kB