velikost textu

Racionální lineární závislosti periodických bodů logistického zobrazení

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Racionální lineární závislosti periodických bodů logistického zobrazení
Název v angličtině:
Rational linear dependencies of periodic points of the logistic map
Typ:
Bakalářská práce
Autor:
Bc. Matěj Mik
Vedoucí:
Mgr. Jan Žemlička, Ph.D.
Oponent:
Mgr. Pavel Růžička, Ph.D.
Id práce:
210528
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra algebry (32-KA)
Program studia:
Matematika (B1101)
Obor studia:
Matematika pro informační technologie (MMIT)
Přidělovaný titul:
Bc.
Datum obhajoby:
9. 9. 2019
Výsledek obhajoby:
Výborně
Jazyk práce:
Čeština
Klíčová slova:
logistické zobrazení, periodické body, lineární závislost
Klíčová slova v angličtině:
logistic map, periodic points, linear dependence
Abstrakt:
Body s periodou n polynomu f jsou právě kořeny, a tedy i prvky rozk- ladového nadtělesa, polynomu f n(x)−x, kde f n značí n-tou iteraci polynomu f . V práci se budeme zabývat popisem racionálních lineárních závislostí bodů s periodou n polynomu 4x(1 − x), který určuje takzvané logistické zobrazení. Předvedeme popis závislostí pro n = 1, . . . , 5 a uvedeme poznatky získané o případu n = 6. Využívat při tom budeme počítačem spočtené rozklady polynomů nad racionálními čísly a jejich konečnými rozšířeními. Z rozkladů pomocí znalostí z komutativní a lineární algebry odvodíme souřadnice period- ických bodů vzhledem k nějaké bázi jejich lineárního obalu, což nám umožní jednoduše popsat jejich závislosti. Na závěr práce zformulujeme algoritmus na popis závislostí pro obecné n.
Abstract v angličtině:
Period-n points of a polynomial f are roots, and hence elements of the splitting field, of the polynomial f n(x) − x, where f n denotes the nth iterate of f . In the thesis, we will focus on describing rational linear dependencies of period-n points of the polynomial f (x) = 4x(1 − x), which defines the so-called logistic map. We will present a description of the dependencies for n = 1, . . . , 5 and a partial result for n = 6. We will be using computer- calculated factorizations of polynomials over rational numbers and some finite field extensions. The factorizations will give us coordinates of the periodic points relative to some basis of their linear span, which will allow us to use a simple way of describing their dependencies. In the end of the thesis, we will put together an algorithm for describing the dependencies for a general n.
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Bc. Matěj Mik 661 kB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Bc. Matěj Mik 40 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Bc. Matěj Mik 40 kB
Stáhnout Posudek vedoucího Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. 77 kB
Stáhnout Posudek oponenta Mgr. Pavel Růžička, Ph.D. 35 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. 153 kB