velikost textu

Volumes of unit balls of Lorentz spaces

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Volumes of unit balls of Lorentz spaces
Název v češtině:
Objemy jednotkových koulí Lorentzových prostorů
Typ:
Diplomová práce
Autor:
Bc. Anna Doležalová
Vedoucí:
Jan Vybíral, Ph.D.
Oponent:
Mgr. Dr. Jan Lang
Id práce:
209682
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Program studia:
Matematika (N1101)
Obor studia:
Matematická analýza (MA)
Přidělovaný titul:
Mgr.
Datum obhajoby:
12. 9. 2019
Výsledek obhajoby:
Výborně
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
Konečnědimenzionální tělesa, čísla entropie, interpolace, odhady objemů, Lorentzovy prostory
Klíčová slova v angličtině:
Finite-dimensional bodies, entropy numbers, interpolation, volume estimates, Lorentz spaces
Abstrakt:
Tato práce se zabývá objemem jednotkové koule v konečnědimenzionálních Lorentzových prosto- rech p,q . Lorentzovy prostory jsou zobecnění Lebesguových prostorů s kvazinormou popsanou dvěma n parametry 0 < p, q ≤ ∞. Pro objem jednotkové koule v konečnědimenzionálním Lorentzově prostoru doposud neexistoval žádný vzorec, přestože pro Lebesguovy prostory je tato formule známá již mnoho let. Předkládáme explicitní vzorec pro Vol(Bp,∞ ) a Vol(Bp,1 ). Popisujeme také asymptotické chování n n n-té odmocniny Vol(Bp,q ) vzhledem k dimenzi n a dokazujeme, že [Vol(Bp,q )]1/n ≈ n−1/p pro všechna n n 0 < p < ∞, 0 < q ≤ ∞. Dále zkoumáme podíl Vol(Bp,∞ ) a Vol(Bp ). V závěrečné části se věnujeme n n poklesu čísel entropie pro vnoření Lorentzových prostorů.
Abstract v angličtině:
This thesis studies the volume of the unit ball of finite-dimensional Lorentz sequence spaces p,q . n Lorentz spaces are a generalisation of Lebesgue spaces with a quasinorm described by two parameters 0 < p, q ≤ ∞. The volume of the unit ball Bp,q of a general finite-dimensional Lorentz space was so far n an unknown quantity, even though for the Lebesgue spaces it has been well-known for many years. We present the explicit formula for Vol(Bp,∞ ) and Vol(Bp,1 ). We also describe the asymptotic behaviour n n of the n-th root of Vol(Bp,q ) with respect to the dimension n and show that [Vol(Bp,q )]1/n ≈ n−1/p for n n all 0 < p < ∞, 0 < q ≤ ∞. Furthermore, we study the ratio of Vol(Bp,∞ ) and Vol(Bp ). We conclude n n by examining the decay of entropy numbers of embeddings of the Lorentz spaces.
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Bc. Anna Doležalová 2.59 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Bc. Anna Doležalová 77 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Bc. Anna Doležalová 75 kB
Stáhnout Posudek vedoucího Jan Vybíral, Ph.D. 1.15 MB
Stáhnout Posudek oponenta Mgr. Dr. Jan Lang 653 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc. 153 kB