text size

Regularizační vlastnosti Krylovovských metod

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Title:
Regularizační vlastnosti Krylovovských metod
Titile (in english):
Regularization properties of Krylov subspace methods
Type:
Bachelor's thesis
Author:
Bc. Andrea Kučerová
Supervisor:
RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.
Opponent:
RNDr. Václav Kučera, Ph.D.
Thesis Id:
208023
Faculty:
Faculty of Mathematics and Physics (MFF)
Department:
Department of Numerical Mathematics (32-KNM)
Study programm:
Mathematics (B1101)
Study branch:
General Mathematics (MOM)
Degree granted:
Bc.
Defence date:
21/06/2019
Defence result:
Excellent
Language:
Czech
Keywords (in czech):
Krylovův prostor, iterační proces, ill-posed úlohy, regularizace
Keywords:
Krylov subspace, iterative process, ill-posed problems, regularization
Abstract (in czech):
Cílem této práce je studovat a popsat regularizační vlastnosti iteračních Kry- lovovských metod pro řešení lineárních algebraických ill-posed problémů zatí- žených bílým šumem. Nejprve popíšeme vlastnosti těchto problémů, především vysokou citlivost na změny v datech. Ukážeme, že klasické metody pro řešení aproximačních úloh (jako například metoda nejmenších čtverců) zde selhávají. Proto se budeme věnovat objasnění regularizačních vlastností projekcí na Kry- lovovův prostor. Uvedeme základní Krylovovské regularizační metody, konkrétně RRGMRES, CGLS a LSQR, a ilustrujeme jejich chování na modelových příkla- dech z Regularizačního toolboxu v prostředí MATLAB. 1
Abstract:
The aim of this thesis is to study and describe regularizing properties of iterative Krylov subspace methods for finding a solution of linear algebraic ill- posed problems contaminated by white noise. First we explain properties of this kind of problems, especially their sensitivity to small perturbations in data. It is shown that classical methods for solving approximation problems (such as the least squares method) fail here. Thus we turn to explanation of regularizing pro- perties of projections onto Krylov subspaces. Basic Krylov regularizing methods are considered, namely RRGMRES, CGLS, and LSQR. The results are illustrated on model problems from Regularization toolbox in MATLAB. 1
Documents
Download Document Author Type File size
Download Text of the thesis Bc. Andrea Kučerová 956 kB
Download Abstract in czech Bc. Andrea Kučerová 41 kB
Download Abstract in english Bc. Andrea Kučerová 40 kB
Download Supervisor's review RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. 377 kB
Download Opponent's review RNDr. Václav Kučera, Ph.D. 44 kB
Download Defence's report prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. 152 kB