velikost textu

Regularizační vlastnosti Krylovovských metod

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Regularizační vlastnosti Krylovovských metod
Název v angličtině:
Regularization properties of Krylov subspace methods
Typ:
Bakalářská práce
Autor:
Bc. Andrea Kučerová
Vedoucí:
RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.
Oponent:
RNDr. Václav Kučera, Ph.D.
Id práce:
208023
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Program studia:
Matematika (B1101)
Obor studia:
Obecná matematika (MOM)
Přidělovaný titul:
Bc.
Datum obhajoby:
21. 6. 2019
Výsledek obhajoby:
Výborně
Jazyk práce:
Čeština
Klíčová slova:
Krylovův prostor, iterační proces, ill-posed úlohy, regularizace
Klíčová slova v angličtině:
Krylov subspace, iterative process, ill-posed problems, regularization
Abstrakt:
Cílem této práce je studovat a popsat regularizační vlastnosti iteračních Kry- lovovských metod pro řešení lineárních algebraických ill-posed problémů zatí- žených bílým šumem. Nejprve popíšeme vlastnosti těchto problémů, především vysokou citlivost na změny v datech. Ukážeme, že klasické metody pro řešení aproximačních úloh (jako například metoda nejmenších čtverců) zde selhávají. Proto se budeme věnovat objasnění regularizačních vlastností projekcí na Kry- lovovův prostor. Uvedeme základní Krylovovské regularizační metody, konkrétně RRGMRES, CGLS a LSQR, a ilustrujeme jejich chování na modelových příkla- dech z Regularizačního toolboxu v prostředí MATLAB. 1
Abstract v angličtině:
The aim of this thesis is to study and describe regularizing properties of iterative Krylov subspace methods for finding a solution of linear algebraic ill- posed problems contaminated by white noise. First we explain properties of this kind of problems, especially their sensitivity to small perturbations in data. It is shown that classical methods for solving approximation problems (such as the least squares method) fail here. Thus we turn to explanation of regularizing pro- perties of projections onto Krylov subspaces. Basic Krylov regularizing methods are considered, namely RRGMRES, CGLS, and LSQR. The results are illustrated on model problems from Regularization toolbox in MATLAB. 1
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Bc. Andrea Kučerová 956 kB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Bc. Andrea Kučerová 41 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Bc. Andrea Kučerová 40 kB
Stáhnout Posudek vedoucího RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. 377 kB
Stáhnout Posudek oponenta RNDr. Václav Kučera, Ph.D. 44 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. 152 kB