velikost textu

Conformal symmetry and vortices in graphene

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Conformal symmetry and vortices in graphene
Název v češtině:
Konformní symetrie a víry v grafenu
Typ:
Bakalářská práce
Autor:
Bc. Pavel Kůs
Vedoucí:
doc. Alfredo Iorio, Ph.D.
Oponent:
Petr Jizba
Id práce:
206594
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Ústav částicové a jaderné fyziky (32-UCJF)
Program studia:
Fyzika (B1701)
Obor studia:
Obecná fyzika (FOF)
Přidělovaný titul:
Bc.
Datum obhajoby:
25. 6. 2019
Výsledek obhajoby:
Výborně
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
gravitační analogie, Diracova ultra-relativistická teorie pole, konformní a Weylova symetrie, Liouvilleova rovnice, netopologická vírová řešení, 2+1 dimenzionální prostoročasy, membrána grafenu
Klíčová slova v angličtině:
gravity analogues, Dirac massless field theory, conformal and Weyl symmetry, Liouville equation, non-topological vortex solutions, 2+1 - dimensional spacetimes, graphene membrane
Abstrakt:
Abstrakt Tato práce poskytuje úvodní náhled do komplexní problematiky grafenu a jeho pseudo-relativistického chování. Úvod práce dává přehled této tématiky a speciálně se zaměřuje na zajímavá netopologická vírová řešení Liouvilleovy rovnice, nale- zené P. A. Horváthym a J.-C. Yérou, která mají svůj původ ve studiu Chernovy- Simonovy teorie [1], [2] a byla studovaná v dalších pracích ve vztahu ke grafenu [3], [4]. Představujeme Diracovu ultra-relativistickou teorii pole, která dobře po- pisuje elektrické vlastnosti grafenu v nízkoenergetické limitě, a dále poukazujeme na skutečnost, že Diracova ultra-relativistická akce je invariantní vůči Weylově transformaci, což má dalekosáhlé důsledky. Pokud je membrána grafenu vhodně deformovaná, předpokládáme, že Diracova teorie v křivém prostoročase dává její správný popis. Zvláště pak důležitou třídu prostoročasů tvoří 2+1 rozměrné kon- formně ploché prostoročasy. Takové prostoročasy dostáváme, jestliže prostorová část metriky prostoročasu popisuje plochu s konstantní vnitřní křivostí [3]. Jinými slovy, konformní faktor pro takové prostorové metriky musí splňovat Liouvilleovu rovnici, důležitou rovnici matematické fyziky. V této práci jsme určili třídu ploch, s nimiž Horváthovy-Yérovy konformní fak- tory, zmíněné výše, korespondují, a dáváme geometrickou interpretaci přirozeného čísla N vyskytující se v těchto netopologických řešeních. To jsem dokázali pro- vedením vhodné transformace mezi izotermálními souřadnicemi a kanonickými souřadnicemi rotačně symetrických ploch. Objevili jsme, že pro obecné N jsou takové plochy rotačně symetrické s kladnou konstantní gaussovskou křivostí a prs- tencovitého tvaru (sudovité plochy, které mají singulární hranice), přitom pouze pro N = 1 přejde plocha do plné koule. Nakonec stručně rozebíráme asocio- vané 2 + 1 dimenzionální prostoročasy a poukazujeme na možnou podobnost s Bondiho-Lemaitreho-Tolmanovým prostoročasem. Klíčová slova: gravitační analogie, Diracova ultra-relativistická teorie pole, konformní a Weylova symetrie, Liouvilleova rovnice, netopologická vírová řešení, 2+1 dimenzionální prostoročasy, membrána grafenu
Abstract v angličtině:
Abstract This study provides an introductory insight into the complex field of graphene and its relativistic-like behaviour. The thesis is opened by an overview to this topic and draws special attention to interesting non-topological vortex solutions of the Liouville equation found by P. A. Horváthy and J.-C. Yéra, which emerge in a context of the Chern-Simons theory [1], [2] and have been put into context of graphene [3], [4]. We introduce the massless Dirac field theory, well describing electronic properties of graphene in the low energy limit, and point to the fact that the action of the massless Dirac field is invariant under Weyl transformations, which has far-reaching consequences. When the graphene membrane is suitably deformed, we assume that the correct description is that of a Dirac field on a curved spacetime. In particular, an important case is that of conformally flat 2+1-dimensional spacetimes. These are obtained when the spatial part of the metric describes a surface of constant intrinsic curvature [3]. In other words, the conformal factor of such spatial metrics has to satisfy the Liouville equation, an important equation of mathematical physics. In this work, we have identified the kind of surfaces to which the Horváthy- Yéra conformal factors, above recalled, correspond, and have provided the geo- metrical explanation of the natural number N of such non-topological solutions. We have done that by identifying the appropriate change, from the isothermal coordinates to the canonical coordinates for surfaces of revolution. We found here that, for the generic N , such surfaces are surfaces of positive constant Gaus- sian curvature of the Bulge type (barrel shaped surfaces, that present singular boundaries), and only for N = 1 coincide with the sphere. Finally, we briefly com- ment on the corresponding 2+1-dimensional spacetimes, and show the possible connection with the Bondi-Lemaitre-Tolman spacetime. Keywords: gravity analogues, Dirac massless field theory, conformal and Weyl symmetry, Liouville equation, non-topological vortex solutions, 2+1 - dimensional spacetimes, graphene membrane
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Bc. Pavel Kůs 5.08 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Bc. Pavel Kůs 38 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Bc. Pavel Kůs 37 kB
Stáhnout Posudek vedoucího doc. Alfredo Iorio, Ph.D. 457 kB
Stáhnout Posudek oponenta Petr Jizba 412 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby prof. RNDr. Pavel Cejnar, Dr., DSc. 152 kB