velikost textu

Absolute and non-absolute F-Borel spaces

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Absolute and non-absolute F-Borel spaces
Název v češtině:
Absolutně a neabsolutně F-borelovské prostory
Typ:
Rigorózní práce
Autor:
Bc. Vojtěch Kovařík
Vedoucí:
doc. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc.
Id práce:
205933
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Program studia:
Matematika (N1101)
Obor studia:
Matematická analýza (MA)
Přidělovaný titul:
RNDr.
Datum obhajoby:
16. 10. 2018
Výsledek obhajoby:
Prospěl/a
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
deskriptivní složitost, kompaktifikace, F-borelovská množina, absolutní složitost
Klíčová slova v angličtině:
descriptive complexity, compactification, F-Borel set, absolute Complexity
Abstrakt:
Zabýváme se F-borelovskou složitostí topologických prostorů a tím, jak se tato složitost liší v závislosti na tom, kam je daný topologický prostor vnořen. Obzvláště nás pak zajímá, kdy je tato složitost absolutní, tj. stejná ve všech kompaktifikacích. Ukazujeme, že složitost metrizovatelných prostorů je abso- lutní. Dále odvozujeme postačující podmínku pro to, aby byl prostor absolutně Fσδ. Studujeme vztah lokální a globální složitosti a závádíme různé reprezentace F-borelovských množin. Tyto nástroje používáme k důkazu několika různých výsledků, zejména pak k získání hierarchie prostorů, jejichž složitost je neabso- lutní. 1
Abstract v angličtině:
We investigate F-Borel topological spaces. We focus on finding out how a complexity of a space depends on where the space is embedded. Of a particular interest is the problem of determining whether a complexity of given space X is absolute (that is, the same in every compactification of X). We show that the complexity of metrizable spaces is absolute and provide a sufficient condition for a topological space to be absolutely Fσδ. We then investigate the relation between local and global complexity. To improve our understanding of F-Borel spaces, we introduce different ways of representing an F-Borel set. We use these tools to construct a hierarchy of F-Borel spaces with non-absolute complexity, and to prove several other results. 1
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Bc. Vojtěch Kovařík 1.06 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Bc. Vojtěch Kovařík 33 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Bc. Vojtěch Kovařík 42 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby doc. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. 67 kB