velikost textu

Diskrétní konexe na trojúhelníkových sítích

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Diskrétní konexe na trojúhelníkových sítích
Název v angličtině:
Discrete connection on triangular meshes
Typ:
Bakalářská práce
Autor:
Bc. Jana Vráblíková
Vedoucí:
doc. RNDr. Zbyněk Šír, Ph.D.
Oponent:
prof. RNDr. Vladimír Souček, DrSc.
Id práce:
205343
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Matematický ústav UK (32-MUUK)
Program studia:
Matematika (B1101)
Obor studia:
Matematika pro informační technologie (MMIT)
Přidělovaný titul:
Bc.
Datum obhajoby:
19. 6. 2019
Výsledek obhajoby:
Výborně
Jazyk práce:
Čeština
Klíčová slova:
diskrétní diferenciální geometrie, diskrétní Gaussova křivost, diskrétní konexe, tečná vektorová pole, paralelní přenos
Klíčová slova v angličtině:
discrete differential geometry, discrete Gaussian curvature, discrete connections, tangent vector fields, parallel transport
Abstrakt:
Abstrakt. V této práci se budeme zabývat konstrukcí paralelních tečných vektoro- vých polí na diskrétních plochách. Nejprve představíme teorii tečných vektorových polí na hladkých plochách v R3, zavedeme pojem konexe, pomocí něhož můžeme tečná vektorová pole popisovat, a formulujeme důsledek Poincaré-Hopfovy věty, jež nám řekne, že na většině ploch neexistuje hladké tečné vektorové pole nenulové v každém bodě. Poté na diskrétních plochách, které reprezentujeme trojúhelní- kovými sítěmi, představíme diskrétní analogie pojmů diferenciální geometrie a ukážeme, jak je můžeme využít pro konstrukci tečných vektorových polí para- lelních na celé ploše. Nakonec popíšeme algoritmus pro konstrukci těchto vekto- rových polí, který lze nalézt v elektronické příloze, implementovaný v softwaru Wolfram Mathematica, a ukážeme jeho výsledky na několika příkladech.
Abstract v angličtině:
Abstract. In this thesis we are going to deal with constructing parallel tangent vector fields on discrete surfaces. Ať first, we are going to present theory of tangent vector fields on smooth surfaces in R3, define notion of connection, which will help us describe tangent vector fields, and we will formulate corollary of Poincare-Hopf theorem, that will tell us that on most surfaces smooth tangent vector field which is nonzero at every point does not exist. Then we are going to introduce analogies of notions from differential geometry for discrete surfaces, which we represent by triangular meshes, and we are going to explain how to use these concepts when constructing tangent vector fields that are parallel at the whole surface. At the end we are going to describe algorithm for constructing these vector fields, which can be found in the electronic attachement, implemented using software Wolfram Mathematica, and we will show its results on several examples.
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Bc. Jana Vráblíková 2 MB
Stáhnout Příloha k práci Bc. Jana Vráblíková 153 kB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Bc. Jana Vráblíková 84 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Bc. Jana Vráblíková 80 kB
Stáhnout Posudek vedoucího doc. RNDr. Zbyněk Šír, Ph.D. 25 kB
Stáhnout Posudek oponenta prof. RNDr. Vladimír Souček, DrSc. 141 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. 152 kB