velikost textu

Univariate difusion stochastic differential equations with applications to financial mathematics

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Univariate difusion stochastic differential equations with applications to financial mathematics
Název v češtině:
Jednorozměrné difusní stochastické diferenciální rovnice s aplikacemi ve finanční matematice
Typ:
Rigorózní práce
Autor:
Mgr. Petr Zahradník
Vedoucí:
prof. RNDr. Josef Štěpán, DrSc.
Id práce:
204632
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
Program studia:
Matematika (N1101)
Obor studia:
Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie (MPMSE)
Přidělovaný titul:
RNDr.
Datum obhajoby:
31. 10. 2018
Výsledek obhajoby:
Prospěl/a
Jazyk práce:
Angličtina
Abstrakt:
Předmětem této práce je využití pokročilých metod teorie pravděpodobnosti a částečně i matematické analýzy na určité partie finanční matematiky. V první kapitole jsou shrnuty potřebné poznatky z teorie pravděpodobnosti. V druhé kapitole jsou postupně zmíněny základy teorie jednorozměrných difusních stochastických diferenciálních rovnic. Jsou zformulovány potřebné výsledky ohledně existence a jednoznačnosti řešení i ve slabém smyslu, je zkonstruováno řešení Engelbertovy - Schmidtovy rovnice a je důkladně zkoumán Fellerův test exploze. Třetí kapitola se zabývá Dirichletovým problémem a jeho aplikací na oceňování finančních opcí včetně implementace. Poslední, čtvrtá, kapitola je určena využití znalostí z předchozích částí textu k odvození některých zajímavých vlastností Coxova - Ingersollova - Rossova modelu.
Abstract v angličtině:
In this thesis, the aim is to employ some of the advanced probability and calculus techniques to financial mathematics. In the first chapter some major facts from continuous - time probability theory are presented. In the second chapter, one - dimensional stochastic diferential equations are introduced, we touch upon the questions of existence and uniqueness of solutions in full generality, construct a weak solution to the Engelbert - Schmidt equation and thoroughly present a known procedure called a Feller's test for explosions. In chapter three, focus is directed to a brief presentation of the well known Dirichlet problem. The problem is also interpreted financially, applied to options valuation and related approximations are implemented. The fourth, final, chapter concentrates on the Cox - Ingersoll - Ross model. Techniques derived in the second and third chapters are employed to thoroughly study the model properties.
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Mgr. Petr Zahradník 1.13 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Mgr. Petr Zahradník 9 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Mgr. Petr Zahradník 7 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. 41 kB