velikost textu

Selfdistributive quasigroups of size 2^k

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Selfdistributive quasigroups of size 2^k
Název v češtině:
Samodistributivní kvazigrupy velikosti 2^k
Typ:
Diplomová práce
Autor:
Bc. Tomáš Nagy
Vedoucí:
doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D.
Oponent:
prof. RNDr. Tomáš Kepka, DrSc.
Id práce:
204611
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra algebry (32-KA)
Program studia:
Matematika (N1101)
Obor studia:
Matematické struktury (MSTR)
Přidělovaný titul:
Mgr.
Datum obhajoby:
18. 6. 2019
Výsledek obhajoby:
Výborně
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
kvazigrupy, neafinní quandly, samodistributivita, mediální kvazigrupy, enumerace
Klíčová slova v angličtině:
quasigroups, non-affine quandles, selfdistributivity, medial quasigroups, enumeration
Abstrakt:
V této práci představíme teorii samodistributivních kvazigrup a konstrukci ne- afinní samodistributivní kvazigrupy velikosti 216, která byla zkonstruována Ono- iem v roce 1970 a která představovala nejmenší známý příklad takovéto struktury velikosti 2k. Na základě této konstrukce představíme koncept Onoiových struktur a Onoiových zobrazení mezi nimi, který zobecňuje Onoiovu konstrukci a který nám umožní zkonstruovat neafinní samodistribuivní kvazigrupu velikosti 22k pro k ≥ 3. Představíme a implementujeme algoritmus na hledání centrálních extenzí sa- modistributivních kvazigrup, což nám umožní klasifikovat neafinní samodistri- butivní kvazigrupy velikosti 2k a dokázat, že tyto kvazigrupy existují právě pro k ≥ 6, k = 7. Tento algoritmus také použijeme pro lepší porozumění struktuře neafinních samodistributivních kvazigrup velikosti 26. 1
Abstract v angličtině:
We present the theory of selfdistributive quasigroups and the construction of non-affine selfdistributive quasigroup of size 216 that was presented by Onoi in 1970 and which was the least known example of such structure of size 2k. Based on this construction, we introduce the notion of Onoi structures and Onoi mappings between them which generalizes Onoi’s construction and which allows us to construct non-affine selfdistributive quasigroups of size 22k for k ≥ 3. We present and implement algorithm for finding central extensions of self- distributive quasigroups which enables us to classify non-affine selfdistributive quasigroups of size 2k and prove that those quasigroup exists exactly for k ≥ 6, k = 7. We use this algorithm also in order to better understand the structure of non-affine selfdistributive quasigroups of size 26. 1
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Bc. Tomáš Nagy 755 kB
Stáhnout Příloha k práci Bc. Tomáš Nagy 896 kB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Bc. Tomáš Nagy 77 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Bc. Tomáš Nagy 75 kB
Stáhnout Posudek vedoucího doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. 463 kB
Stáhnout Posudek oponenta prof. RNDr. Tomáš Kepka, DrSc. 576 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. 153 kB