text size

Semigroup-valued metric spaces

Notice: I hereby declare that I am aware that the information acquired from theses published by Charles University may not be used for commercial purposes or may not be published for educational, scientific or other creative activities as activities of person other than the author.
Title:
Semigroup-valued metric spaces
Title (in czech):
Metrické prostory se vzdálenostmi z pologrupy
Type:
Diploma thesis
Author:
Bc. Matěj Konečný
Supervisor:
Mgr. Jan Hubička, Ph.D.
Opponent:
prof. RNDr. Aleš Pultr, DrSc.
Consultant:
prof. RNDr. Jaroslav Nešetřil, DrSc.
Thesis Id:
203824
Faculty:
Faculty of Mathematics and Physics (MFF)
Department:
Department of Applied Mathematics (32-KAM)
Study programm:
Computer Science (N1801)
Study branch:
Discrete Models and Algorithms (IDMA)
Degree granted:
Mgr.
Defence date:
11/06/2019
Defence result:
Excellent
Language:
English
Keywords (in czech):
metrický prostor, pologrupa, Ramseyova teorie, homogenní struktura, ramseyovská expanze
Keywords:
metric space, semigroup, Ramsey theory, homogeneous structure, Ramsey expansion
Abstract (in czech):
Strukturální Ramseyova teorie je obor na rozmezí kombinatoriky a teorie modelů s hlubokými souvislostmi s dynamickými systémy. Ramseyovskost většiny známých ramseyovských tříd v konečném binárním symetrickém relačním jazyce se dá dokázat s využitím nějaké varianty tzv. shortest path completion (například Sauerovy S-metrické prostory, Conantovy zobecněné metrické prostory, Braunfel- dovy Λ-ultrametrické prostory či Cherlinovy metricky homogenní grafy). V této práci zkoumáme limity shortest path completion. Nabízíme abstrakci — met- rické prostory se vzdálenostmi z pologrupy — pro všechny zmíněné ramseyovské třídy a studujeme ramseyovské expanze a EPPA (extension property for partial automorphisms) této abstrakce. Na tyto výsledky lze také nahlížet jako na důkaz toho, že samotná otázka, které neúplné struktury mají zúplnění v nějaké amal- gamační třídě, je zajímavá a důležitá. Naše výsledky mají i další aplikace (jako například stationary independence relations). Jako důsledek našich obecných vět znovu dokážeme výsledky Hubičky a Nešetřila o Sauerových S-metrických prostorech, výsledky Hubičky, Nešetřila a autora o Conantových generlizovaných metrických prostorech, Braunfeldovy výsledky o Λ- ultrametrických prostorech a výsledky Arandy et al. o Cherlinových primitivních 3-omezených metricky homogenních grafech. Vyřešíme také několik otevřených problémů, jako například EPPA pro Λ-ultrametrické, S-metrické či Conantovy zobecněné metrické prostory. Naše konstrukce se zdají být natolik obecné, že vyslovíme domněnku, že každá primitivní silná amalgamační třída úplných grafů s konečně mnoha značkami na hranách je ve skutečnosti třída pologrupových metrických prostorů. 1
Abstract:
The structural Ramsey theory is a field on the boundary of combinatorics and model theory with deep connections to topological dynamics. Most of the known Ramsey classes in finite binary symmetric relational language can be shown to be Ramsey by utilizing a variant of the shortest path completion (e.g. Sauer’s S-metric spaces, Conant’s generalised metric spaces, Braunfeld’s Λ-ultrametric spaces or Cherlin’s metrically homogeneous graphs). In this thesis we explore the limits of the shortest path completion. We offer a unifying framework — semigroup-valued metric spaces — for all the aforementioned Ramsey classes and study their Ramsey expansions and EPPA (the extension property for partial automorphisms). Our results can be seen as evidence for the importance of studying the completion problem for amalgamation classes and have some further applications (such as the stationary independence relation). As a corollary of our general theorems, we reprove results of Hubička and Nešetřil on Sauer’s S-metric spaces, results of Hubička, Nešetřil and the author on Conant’s generalised metric spaces, Braunfeld’s results on Λ-ultrametric spaces and the results of Aranda et al. on Cherlin’s primitive 3-constrained metrically homogeneous graphs. We also solve several open problems such as EPPA for Λ-ultrametric spaces, S-metric spaces or Conant’s generalised metric spaces. Our framework seems to be universal enough that we conjecture that every primitive strong amalgamation class of complete edge-labelled graphs with finitely many labels is in fact a class of semigroup-valued metric spaces. 1
Documents
Download Document Author Type File size
Download Text of the thesis Bc. Matěj Konečný 1.25 MB
Download Abstract in czech Bc. Matěj Konečný 61 kB
Download Abstract in english Bc. Matěj Konečný 45 kB
Download Supervisor's review Mgr. Jan Hubička, Ph.D. 4.14 MB
Download Opponent's review prof. RNDr. Aleš Pultr, DrSc. 76 kB
Download Defence's report prof. RNDr. Luděk Kučera, DrSc. 152 kB