velikost textu

Mathematical modelling of liver perfusion

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Mathematical modelling of liver perfusion
Název v češtině:
Matematické modelování perfúze jater
Typ:
Diplomová práce
Autor:
Bc. Barbora Kociánová
Vedoucí:
prof. Dr. Ing. Eduard Rohan, DSc.
Oponent:
RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D.
Id práce:
203451
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Matematický ústav UK (32-MUUK)
Program studia:
Matematika (N1101)
Obor studia:
Matematické modelování ve fyzice a technice (MMFT)
Přidělovaný titul:
Mgr.
Datum obhajoby:
13. 9. 2019
Výsledek obhajoby:
Výborně
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
Darcyho zákon, minimalizační problém, numerická simulace, degenerované Sobolevovy prostory
Klíčová slova v angličtině:
Darcy law, minimization problem, numerical simulation, degenerate Sobolev spaces
Abstrakt:
Perfuzi jater lze modelovat vyřešením Darcyho proudění v několika propo- jených kompártmentech. První část této práce detailně ukazuje existenci řešení vícekompártmentového modelu. Proudění v každém kompártmentu je popsáno tenzorem permeability, který vychází z geometrie jaterního cévního systému. Ukazuje se, že tento tenzor může být singulární, což potenciálně způsobuje prob- lémy řešitelnosti. Druhá část se zabývá touto anomálií v jednom kompártmentu. S využitím teorie degenerovaných Sobolevových prostorů definuje vhodnou slabou formulaci. Dále jsou v ní dokázány analogie Poincarého nerovnosti a věty o stopách, ze kterých plyne existence slabého řešení. Navíc tato část ospravedlňuje další možnost, jak se vypořádat s degenerovanou permeabilitou, a to regulari- zování tenzoru přidáním malé izotropické permeability. Cílem třetí části je najít podoblasti autonomní perfuze vzhledem k pozicím zdrojů. To je formulováno jako minimizační problém a prezentovány jsou i numerické výsledky. 1
Abstract v angličtině:
Liver perfusion can be modelled by Darcy’s flow in multiple connected com- partments. The first part of the present thesis shows in detail the existence of a solution to the multi-compartmental model. The flow in each compartment in this model is characterized by a permeability tensor, which is obtained from the geometry of liver vasculature. It turns out that this tensor might be singular, which potentially causes solvability problems. The second part deals with this abnormality in one compartment. By using the theory of degenerate Sobolev spaces, an appropriate weak formulation is defined. Analogues of Poincaré and traces inequalities in this degenerate setting are proved, which also imply the existence of the weak solutions. In addition, this part justifies another possibil- ity how to deal with degenerate permeability, which is regularizing the tensor by adding a small isotropic permeability to it. In the third part, the aim is to find subdomains of autonomous perfusion with respect to the source positions. This is formulated as a minimization problem and several numerical results are presented. 1
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Bc. Barbora Kociánová 2.13 MB
Stáhnout Příloha k práci Bc. Barbora Kociánová 151 kB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Bc. Barbora Kociánová 39 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Bc. Barbora Kociánová 39 kB
Stáhnout Posudek vedoucího prof. Dr. Ing. Eduard Rohan, DSc. 45 kB
Stáhnout Posudek oponenta RNDr. Miroslav Bulíček, Ph.D. 103 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. 153 kB