Dynamika epidemií
Dynamics of epidemics
bakalářská práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/107990Identifikátory
SIS: 197493
Kolekce
- Kvalifikační práce [10693]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Pražák, Dalibor
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Obecná matematika
Katedra / ústav / klinika
Katedra matematické analýzy
Datum obhajoby
21. 6. 2019
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
SIR, SEIR, stabilita ekvilibriíKlíčová slova (anglicky)
SIR, SEIR, equilibrium stabilityŠíření infekčních nemocí v populaci je jeden z mnoha jevů, které lze popisovat pomocí diferenciálních rovnic. V této bakalářské práci se budeme zabývat epidemiologickými modely SEIR, respektive SIR. Nejprve formulujeme modely SEIR a SIR a následně vyšetřujeme vlastnosti jejich řešení - existenci, jednoznačnost, omezenost. Ukážeme, že řešení SEIR lze převést na řešení SIR. Poté se budeme věnovat dynamice modelu SIR - vyšetříme stabilitu a typ stacionárních bodů v závislosti na hodnotách parametrů.
Spreading of infectious diseases in population is one of many phenomenons that can be described using differential equations. In this bachelor thesis, we deal with epidemiologic models SEIR, SIR respectively. First, we formulate models SEIR and SIR and then examine the properties of their solutions - existence, uniqueness, boundedness. We show that the solution of SEIR can be converted to the solution of SIR. After that we pursue dynamics of SIR model - we examine the stability and type of the stationary points with respect to values of the parameters.