velikost textu

Neobvyklý přístup ke kruhové inverzi

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Neobvyklý přístup ke kruhové inverzi
Název v angličtině:
An Unusual Approach to Circular Inversion
Typ:
Bakalářská práce
Autor:
Bc. Jakub Šebek
Vedoucí:
RNDr. Martina Štěpánová, Ph.D.
Oponent:
doc. RNDr. Leo Boček, CSc.
Id práce:
196974
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
Program studia:
Matematika (B1101)
Obor studia:
Matematika se zaměřením na vzdělávání — Deskriptivní geometrie se zaměřením na vzdělávání (MZUDZV)
Přidělovaný titul:
Bc.
Datum obhajoby:
3. 9. 2019
Výsledek obhajoby:
Výborně
Jazyk práce:
Čeština
Klíčová slova:
kružnice; inverze; antirovnoběžné přímky; tětivový čtyřúhelník; zobrazení
Klíčová slova v angličtině:
circle; inversion; antiparallel lines; cyclic quadrilateral; mapping
Abstrakt:
Bakalářská práce se věnuje zavedení kruhové inverze způsobem, který bere v potaz ne zcela standardní znalosti středoškolských studentů aktivně se věnujících matematické olympiádě. První kapitola se věnuje mezi těmito studenty poměrně známému a rozšířenému pojmu antirovnoběžnosti. Ve druhé kapitole práce popisuje antirovnoběžné zobrazení, pojem odpovídající kruhové inverzi, ovšem zavedený zcela pomocí vlastností popsaných antirovnoběžných přímek. Tento náš způsob zavedení považujeme za nový a více odpovídající principu řešení složitějších olympiádních úloh pomocí kruhové inverze. V dalších dvou kapi- tolách se postupně studuje mocnost bodu ke kružnici a dvojpoměr a ukazuje se jejich souvislost s antirovnoběžným zobrazením. V průběhu těchto kapitol se také zavádí kruhová inverze a dokazují další z jejích četných vlastností. Poslední kapitola se věnuje řešení Apolloniových úloh a důkazu Feuerbachovy věty po- mocí inverze. 1
Abstract v angličtině:
This bachelor thesis aims to present the topic of circular inversion in a closer way to the non-standard knowledge of high school students actively competing in Mathematical Olympiads. The first chapter describes the topic of antiparallel lines, a relatively common knowledge among such students. The second chapter introduces an antiparallel mapping which is actually a circular inversion, but deduced solely from the properties of antiparallel lines. We consider this way of introduction to be original and closer to the principle of solving more complex olympiad problems using circular inversion. In the following two chapters the topics of power of a point and cross ratio are described and their connection to antiparallel map is shown. In those chapters the circular inversion itself is also introduced and many of its properties are proven. In the last chapter, we solve the Problem of Apollonius and prove the Feuerbach’s theorem using inversion. 1
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Bc. Jakub Šebek 1.16 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Bc. Jakub Šebek 18 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Bc. Jakub Šebek 19 kB
Stáhnout Posudek vedoucího RNDr. Martina Štěpánová, Ph.D. 102 kB
Stáhnout Posudek oponenta doc. RNDr. Leo Boček, CSc. 181 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. 152 kB