velikost textu

Matice s prvky -1, 1, 0

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Matice s prvky -1, 1, 0
Název v angličtině:
Matrices with Entries -1, 1, 0
Typ:
Diplomová práce
Autor:
Bc. Vendula Píšová
Vedoucí:
RNDr. Martina Štěpánová, Ph.D.
Oponent:
doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc.
Id práce:
196730
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
Program studia:
Matematika (N1101)
Obor studia:
Učitelství matematiky — Učitelství deskriptivní geometrie (MMUD)
Přidělovaný titul:
Mgr.
Datum obhajoby:
10. 9. 2019
Výsledek obhajoby:
Výborně
Jazyk práce:
Čeština
Klíčová slova:
matice; prvek matice; Hadamardova matice, matice incidence
Klíčová slova v angličtině:
matrix, entry of a matrix, Hadamard matrix, incidence matrix
Abstrakt:
V této práci postupně představujeme vybrané typy matic, jejichž prvky jsou pouze čísla −1, 1, 0. Text, který je kombinací známých výsledků z růz- ných oblastí matematiky, je obohacen řadou vysvětlujících komentářů a kon- krétních příkladů. Díky tomu může čtenář snáze pochopit teorii a nahlédnout do netriviálních aplikací. Krok za krokem se seznámíme s maticemi soused- nosti a pokrýváním úplných grafů úplnými bipartitními grafy. Představíme si rovněž Hadamardovy matice a ukážeme si, pro které řády je lze zkonstruovat. Incidenční matice systémů podmnožin nám pomohou vyřešit kombinatorický problém radních města Lišákova. Nakonec pomocí incidenčních matic grafů dokážeme Cayleyho formuli o počtu koster úplného grafu.
Abstract v angličtině:
In this thesis we introduce selected classes of matrices, whose entries are only numbers −1, 1, 0. We combine existing results from various fields of Mathematics and enrich them with specific examples and explanations, with the aim of making the understanding of the text easier. Thanks to that, the reader can comprehend the theory and look under the hood of non-trivial applications. We will start with introducing adjacency matrices and covering of complete graphs with complete bipartite graphs. Then we follow with Hadamard matrices and will show the conditions for their constructions. Incidence matrices of the set systems will help us solve the combinatorial problem of the Odd-town clubs. Finally, we will prove the Cayley formula about the spanning trees of the complete graph, using incidence matrices.
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Bc. Vendula Píšová 1.32 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Bc. Vendula Píšová 46 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Bc. Vendula Píšová 44 kB
Stáhnout Posudek vedoucího RNDr. Martina Štěpánová, Ph.D. 155 kB
Stáhnout Posudek oponenta doc. RNDr. Jindřich Bečvář, CSc. 38 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby doc. RNDr. Oldřich Odvárko, DrSc. 152 kB