velikost textu

Composition of quadratic forms over number fields

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Composition of quadratic forms over number fields
Název v češtině:
Skládání kvadratických forem nad číselnými tělesy
Typ:
Diplomová práce
Autor:
Bc. Kristýna Zemková
Vedoucí:
Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D.
Oponent:
Pavel Francírek
Id práce:
194970
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra algebry (32-KA)
Program studia:
Matematika (N1101)
Obor studia:
Matematické struktury (MSTR)
Přidělovaný titul:
Mgr.
Datum obhajoby:
14. 6. 2018
Výsledek obhajoby:
Výborně
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
binární kvadratické forma, třídová grupa, číselné těleso, Bhargavova krychle
Klíčová slova v angličtině:
binary quadratic form, ideal class group, number field, Bhargava cube
Abstrakt:
Tato diplomová práce se zabývá teorií binárních kvadrat- ických forem s koeficienty v okruhu celistvých prvků číselného tělesa. Pro číselná tělesa, která mají úzké třídové číslo rovno jedné, je vyvinuta teorie skládání takovýchto kvadrat- ických forem. Toto skládání je pro daný diskriminant určeno bijekcí mezi třídami ekvivalence kvadratických forem a tzv. relativní orientovanou třídovou grupou (grupa sou- visející s třídovou grupou). Následně jsou v práci zobecněny Bhargavovy krychle, nově jsou uvažovány krychle nad okruhem celistvých prvků číselného tělesa. V práci je dokázáno tvrzení o skládání těchto krychlí, přičemž k důkazu se využívá výše uvedené skládání kvadratických forem. 1
Abstract v angličtině:
The thesis is concerned with the theory of binary quadratic forms with coefficients in the ring of algebraic integers of a number field. Under the assumption that the number field is of narrow class number one, there is developed a theory of composition of such quadratic forms. For a given discriminant, the composition is determined by a bijection between classes of quadratic forms and a so-called relative oriented class group (a group closely related to the class group). Furthermore, Bhargava cubes are generalized to cubes with entries from the ring of algebraic integers; by using the composition of quadratic forms, the composition of Bhargava cubes is proved in the generalized case. 1
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Bc. Kristýna Zemková 961 kB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Bc. Kristýna Zemková 28 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Bc. Kristýna Zemková 28 kB
Stáhnout Posudek vedoucího Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. 82 kB
Stáhnout Posudek oponenta Pavel Francírek 107 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. 153 kB