Náhodné kótované mozaiky s aplikacemi ve výzkumu polykrystalických materiálů
Random marked tessellations with applications in research of polycrystalline materials
diplomová práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/119380Identifikátory
SIS: 194733
Kolekce
- Kvalifikační práce [10691]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Dvořák, Jiří
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie
Katedra / ústav / klinika
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky
Datum obhajoby
7. 7. 2020
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Čeština
Známka
Výborně
Na experimentální data získaná z polykrystalického materiálu můžeme v jistých si- tuacích nahlížet jako na realizaci náhodného pole či jako na realizaci náhodné kótované mozaiky s kótami jako je objem nebo orientace zrna. Při analýze takových dat pak přiro- zeně vyvstávají otázky, zda se v rámci náhodného pole projevují závislosti nebo zda jsou kóty jednotlivým zrnům přiřazeny nezávisle na mozaice. V této práci jsou představeny charakteristiky kvantifikující míru prostorové závislosti kót a na jejich základě jsou navr- ženy neparametrické testy nezávislého kótování náhodné mozaiky. Síla testů je zkoumána na nově zavedených modelech závisle kótovaných mozaik s kótami z prostoru reprezentují- cího orientaci zrn. Metody jsou nakonec aplikovány na mikrostrukturu reálného materiálu s kubickou krystalografickou soustavou. 1
Experimental data obtained from polycrystalline microstructure can be in certain situations viewed as a realization of a random field or as a realization of a random marked tessellation with marks such as grain volume or grain orientation. A natural question is, whether there are dependencies within the random field or whether the marks are assigned to each grain independently on the tessellation. In this work characteristics quantifying measure of spatial dependence between marks are presented and based on them non- parametric tests of independent marking of a tessellation are proposed. We investigate power of the tests on newly introduced models of dependently marked tessellations with marks from space representing grain orientation. Proposed methods are applied on real data of microstructure with cubic crystal lattice. 1