text size

Prezentace podgrup

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Title:
Prezentace podgrup
Titile (in english):
Presentations of subgroups
Type:
Bachelor's thesis
Author:
Bc. Tomáš Jakubec
Supervisor:
Mgr. Pavel Růžička, Ph.D.
Opponent:
Mgr. Alexandr Kazda
Thesis Id:
194399
Faculty:
Faculty of Mathematics and Physics (MFF)
Department:
Department of Algebra (32-KA)
Study programm:
Mathematics (B1101)
Study branch:
General Mathematics (MOM)
Degree granted:
Bc.
Defence date:
21/06/2019
Defence result:
Excellent
Language:
Czech
Keywords (in czech):
Reidemeister-Schreierova metoda, prezentace grupy, přepisující proces, Reidemeisterův přepisující proces, pravá transverzála, Schreierova transverzála
Keywords:
Reidemeister-Schreier method, presentation of group, rewriting process, Reidemeister rewriting process, right transversal, Schreier transversal
Abstract (in czech):
Abstrakt Tato bakalářská práce ukazuje, jak vytvořit prezentaci podgrupy, když známe prezentaci původní grupy. K tomu využívá tzv. Reidemeister-Schreierovu metodu. V textu se nejdříve definuje pojem prezentace grupy a ukáže se, jak z prezentace získat zpětně grupu isomorfní původní grupě a jak se dá prezen- tace grupy upravovat, aniž by se změnilo, jakou grupu prezentuje. Následně se na základě prezentace grupy najde prezentace podgrupy, která se však v praxi nedá efektivně použít. Ta se potom zjednoduší pomocí Reidemeisterovy věty a Schreierovy věty vhodnou volbou generujících prvků podgrupy. Součástí práce jsou také řešené příklady na použití Reidemeister-Schreierovy metody. Text je určen hlavně jako studijní pomůcka pro studenty kombinatorické teorie grup. 1
Abstract:
Abstract This bachelor thesis shows, how to create the presentation of subgroup, if the presentation of group is known by Reidemeister-Schreier method. At first, a term presentation of group is defined and then the text shows, how to obtain the group, which is isomorphic to the original group, from this presentation and how the presentation can be changed, although the group, which is ob- tained from the presentation, stays same. Then the text finds presentation of subgroup from the presentation of group, however this presentation cannot be in general used in practice. The obtained presentation of subgroup can be simplified by Reidemeister theorem, Schreier theorem and appropriate genera- tors of subgroup. This thesis also contains solved examples of application of Reidemeister-Schreier method. The text is intended as an educational material for students of combinatorial group theory. 1
Documents
Download Document Author Type File size
Download Text of the thesis Bc. Tomáš Jakubec 798 kB
Download Abstract in czech Bc. Tomáš Jakubec 19 kB
Download Abstract in english Bc. Tomáš Jakubec 18 kB
Download Supervisor's review Mgr. Pavel Růžička, Ph.D. 28 kB
Download Opponent's review Mgr. Alexandr Kazda 86 kB
Download Defence's report prof. RNDr. Jan Rataj, CSc. 152 kB