velikost textu

Reortogonalizačné stratégie v Golub-Kahanovej iteračnej bidiagonalizácii

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Reortogonalizačné stratégie v Golub-Kahanovej iteračnej bidiagonalizácii
Název v češtině:
Reortogonalizační strategie v Golub-Kahanově iterační bidiagonalizaci
Název v angličtině:
Reorthogonalization strategies in Golub-Kahan iterative bidiagonalization
Typ:
Bakalářská práce
Autor:
Bc. Martin Šmelík
Vedoucí:
RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.
Oponent:
RNDr. Václav Kučera, Ph.D.
Id práce:
193295
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Program studia:
Matematika (B1101)
Obor studia:
Obecná matematika (MOM)
Přidělovaný titul:
Bc.
Datum obhajoby:
20. 6. 2018
Výsledek obhajoby:
Výborně
Jazyk práce:
Slovenština
Klíčová slova:
lineární problém, iterační bidiagonalizace, Krylovův prostor, reortogonalizace
Klíčová slova v angličtině:
linear problem, iterative bidiagonalization, Krylov space, reortogonalization
Abstrakt:
V tejto práci popíšeme Golub-Kahanovu iteračnú bidiagonalizáciu a ukážeme jej spojitosť s Lanczosovou tridiagonalizáciou a Krylovovými priestormi. Golub-Kahanova iteračná bidiagonalizácia je založená na krátkych rekurenciách a pri výpočtoch v aritmetike s konečnou presnosťou preto obvykle nastáva rýchla strata ortogonality spočítaných vektorov. Za účelom obmedzenia straty ortogonality sa zameriame na rôzne reortogonalizačné stratégie. V numerických experimentoch ich vzájomne porovnáme na testovacích maticiach v prostredí MATLAB. Budeme skúmať závislosť straty ortogonality a výpočetnej náročnosti na voľbe použitej metódy alebo vlastnostiach konkrétnej matice.
Abstract v angličtině:
The main goal of this thesis is to describe Golub-Kahan iterative bidiagonalization and its connection with Lanczos tridiagonalization and Krylov space theory. The Golub-Kahan iterative bidiagonalization is based on short recurrencies and when computing in finite precision arithmetics, the loss of orthogonality often occurs. Consequently, with the aim to reduce the loss of orthogonality, we focus on various reorthogonalization strategies. We compare them in numerical experiments on testing matrices available in the MATLAB environment. We study the dependency of the loss of orthogonalization and computational time on the choice of the method or the attributes of the matrix.
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Bc. Martin Šmelík 1.52 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Bc. Martin Šmelík 169 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Bc. Martin Šmelík 168 kB
Stáhnout Posudek vedoucího RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. 210 kB
Stáhnout Posudek oponenta RNDr. Václav Kučera, Ph.D. 36 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. 152 kB