velikost textu

Aproximace pomocí matic nízkých hodností

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Aproximace pomocí matic nízkých hodností
Název v angličtině:
Low-rank matrix approximations
Typ:
Bakalářská práce
Autor:
Bc. Alena Jarolímová
Vedoucí:
prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc.
Oponent:
RNDr. Miloslav Vlasák, Ph.D.
Id práce:
192502
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Program studia:
Matematika (B1101)
Obor studia:
Obecná matematika (MOM)
Přidělovaný titul:
Bc.
Datum obhajoby:
20. 6. 2018
Výsledek obhajoby:
Výborně
Jazyk práce:
Čeština
Klíčová slova:
hodnost matice, soustavy lineárních rovnic, maticové faktorizace, řídkost matic
Klíčová slova v angličtině:
matrix rank, systems of linear equations, matrix factorizations, matrix sparsity
Abstrakt:
Práce je zaměřena na použití matic s nízkou hodností v numerické matema- tice. Nejprve uvádíme metodu sdružených gradientů a její předpodmínění, které pak využíváme v dalších částech. Následně popisujeme čtyři různé způsoby apro- ximace pomocí matic nízké hodnosti. Uvádíme zde klasickou aproximaci pomocí singulárního rozkladu. Dále na modelovém příkladu popisujeme hierarchické ma- tice, které jsou úzce propojené s aplikacemi ve fyzice a technice. Následně se v kapitole o algebraických přístupech věnujeme pseudo-skeletnímu rozkladu. Uve- deme a dokážeme větu o odhadu chyby tohoto rozkladu a zmíníme také algo- ritmus Maxvol, pomocí kterého je možné pseudo-skeletní rozklad spočítat pro úzké matice. Další část věnujeme pravděpodobnostním přístupům a řešiči pro- blému nejmenších čtverců Blendenpik. Nakonec popíšeme výsledky experimentů zaměřených na předpodmínění pomocí algoritmu Maxvol. 1
Abstract v angličtině:
This thesis is focused on using low rank matrices in numerical mathematics. We introduce conjugate gradient method and its preconditioning which we use in other chapters. Then we describe four different approaches to approximation using low rank matrices. First we discuss classical approximation using singu- lar value decomposition. Next, using a model problem, we describe hierarchical matrices, which are connected with applications in physics and technique. Then pseudo-skeleton decomposition is introduced. We formulate and prove a theorem about error estimate of this decomposition. We also mention algorithm Maxvol which can compute pseudo-skeletal decomposition of tall matrices. Next chapter is dedicated to probabilistic algorithms and to least-squares solver Blendenpik. In conclusions we show results of experiments focused on preconditioning using algorithm Maxvol. 1
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Bc. Alena Jarolímová 1.07 MB
Stáhnout Příloha k práci Bc. Alena Jarolímová 3.73 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Bc. Alena Jarolímová 39 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Bc. Alena Jarolímová 38 kB
Stáhnout Posudek vedoucího prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. 396 kB
Stáhnout Posudek oponenta RNDr. Miloslav Vlasák, Ph.D. 113 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. 152 kB