velikost textu

Kombinatorické úlohy o permutacích

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Kombinatorické úlohy o permutacích
Název v angličtině:
Combinatorial problems on permutations
Typ:
Diplomová práce
Autor:
Bc. Mária Dobřemyslová
Vedoucí:
RNDr. Antonín Slavík, Ph.D.
Oponent:
RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D.
Id práce:
188627
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
Program studia:
Chemie (N1407)
Obor studia:
Učitelství chemie pro střední školy — Učitelství matematiky (UNCHM15)
Přidělovaný titul:
Mgr.
Datum obhajoby:
6. 9. 2019
Výsledek obhajoby:
Výborně
Jazyk práce:
Čeština
Klíčová slova:
náhodná permutace, nezávislé cykly, pevné body, Eulerova čísla, Stirlingova čísla, vzory, Gilbreathovy permutace
Klíčová slova v angličtině:
random permutation, disjoint cycles, fixed points, Eulerian numbers, Stirling numbers, pattern avoidance, Gilbreath permutations
Abstrakt:
Abstrakt: Diplomová práce ve své teoretické části shrnuje základní poznatky týkající se permutací. Kromě způsobů reprezentace permutací a určování jejich základních charakteristik se teoretická část zaměřuje především na výsledky týkající se rozkladu permutace na nezávislé cykly a hledání počtu permutací s určitou vlastností. Je zavedena takzvaná základní bijekce užitečná při řešení mnoha problémů týkajících se permutací. Dále je odvozen počet permutací bez pevného bodu, Eulerova čísla vyjadřující počet permutací s daným počtem sestupů a počet permutací s daným počtem překročení, Stirlingova čísla 1. druhu vyjadřující počet permutací s daným počtem cyklů a Catalanova čísla vyjadřující počet permutací, které neobsahují zvolený vzor délky tři. Pozornost je věnována rovněž Gilbreathovým permutacím a jejich vlastnostem. V praktické části je prezentováno 14 motivačních úloh. Při řešení těchto úloh jsou využity poznatky z teoretické části a odvozeny některé další zajímavé výsledky týkající se náhodných permutací.
Abstract v angličtině:
Abstract: In its theoretical part, this thesis sums up the basic knowledge concerning permutations. Besides the representation of permutations and determination of their fundamental characteristics, the theoretical part is, first of all, aimed at results concerning the decomposition of permutations into disjoint cycles and at finding the number of permutations with a certain characteristic. We introduce the fundamental bijection that is useful for solving many problems concerning the permutations. Further on, we focus on the number of permutations without a fixed point, Eulerian numbers expressing the number of permutations with a given number of descents, and the number of permutations with a given number of excedances, Stirling numbers of the first kind expressing the number of permutations with a given number of cycles, and Catalan numbers representing the number of permutations avoiding a chosen pattern of length three. Attention is also paid to the Gilbreath permutations and their characteristics. The practical part consists of 14 solved problems. The solutions rely on the results presented in the theoretical part, and there are deduced some further interesting results concerning random permutations.
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Bc. Mária Dobřemyslová 1.67 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Bc. Mária Dobřemyslová 175 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Bc. Mária Dobřemyslová 176 kB
Stáhnout Posudek vedoucího RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. 25 kB
Stáhnout Posudek oponenta RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D. 99 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. 152 kB