velikost textu

Kubická a bikvadradická reciprocita

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Kubická a bikvadradická reciprocita
Název v angličtině:
Cubic and biquadratic reciprocity
Typ:
Bakalářská práce
Autor:
Bc. Samuel Staško
Vedoucí:
Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D.
Oponent:
Ing. Jakub Krásenský
Id práce:
185621
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra algebry (32-KA)
Program studia:
Matematika (B1101)
Obor studia:
Matematika pro informační technologie (MMIT)
Přidělovaný titul:
Bc.
Datum obhajoby:
19. 6. 2019
Výsledek obhajoby:
Výborně
Jazyk práce:
Čeština
Klíčová slova:
kubická reciprocita, bikvadratická reciprocita, zbytkový symbol, kongruence
Klíčová slova v angličtině:
cubic reciprocity, biquadratic reciprocity, residue symbol, congruence
Abstrakt:
Hlavní motivací pro zkoumání kubické a bikvadratické reciprocity je rozhod- nout, zda mají kongruence x3 ≡ a (p) nebo x4 ≡ a (p), kde a ∈ Z, p prvočíslo, nějaké celočíselné řešení. Jádrem této práce je prostřednictvím postupně vybudo- vané teorie v okruzích Eisensteinových a Gaussových celých čísel dokázat zákony kubické a bikvadratické reciprocity. U obou těchto tvrzení se navíc podrobněji podíváme na speciální případy, ve kterých je nelze použít. To nás povede k od- vození tzv. doplňku k zákonu kubické (resp. bikvadratické) reciprocity. Nakonec ukážeme, jak lze tyto výsledky aplikovat na problém řešitelnosti zmíněných kon- gruencí. 1
Abstract v angličtině:
The main motivation for studying cubic and biquadratic reciprocity is to de- cide, whether the congruences x3 ≡ a (p) or x4 ≡ a (p), where a ∈ Z, p prime, have any integer solution. The core of this thesis will be to prove the laws of cubic and biquadratic reciprocity through gradually built theory in the rings of Eisen- stein and Gaussian integers. In addition, for both of these theorems, we will take a closer look at the special cases, in which they cannot be used. This will lead us to the derivation of the supplement to the law of cubic (or biquadratic) re- ciprocity. Finally, we will show how these results can be applied to the problem of solvability of mentioned congruences. 1
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Bc. Samuel Staško 764 kB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Bc. Samuel Staško 76 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Bc. Samuel Staško 74 kB
Stáhnout Posudek vedoucího Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D. 16 kB
Stáhnout Posudek oponenta Ing. Jakub Krásenský 79 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. 152 kB