velikost textu

Max okruhy

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Max okruhy
Název v angličtině:
Max rings
Typ:
Bakalářská práce
Autor:
Bc. Daniel Beneš
Vedoucí:
Mgr. Jan Žemlička, Ph.D.
Oponent:
Mgr. Jan Šaroch, Ph.D.
Id práce:
182877
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra algebry (32-KA)
Program studia:
Matematika (B1101)
Obor studia:
Obecná matematika (MOM)
Přidělovaný titul:
Bc.
Datum obhajoby:
21. 6. 2019
Výsledek obhajoby:
Výborně
Jazyk práce:
Čeština
Klíčová slova:
max okruh, perfektní okruh, grupový okruh
Klíčová slova v angličtině:
max ring, perfect ring, group ring
Abstrakt:
V této práci se zabýváme max okruhy, což jsou okruhy, u kterých každý mo- dul má maximální podmodul. Nejprve dokazujeme charakterizaci komutativních okruhů jako okruhů s T-nilpotentním Jacobsonovým radikálem a von Neuman- novsky regulárním faktorem podle Jacobsonova radikálu. Dále se zaměřujeme na grupové okruhy, kde popíšeme všechny komutativní gruové max okruhy. To jsou právě ty grupové okruhy, které jsou složeny z komutativního max okruhu a torzní abelovské grupy obsahující jen konečně mnoho prvků řádu pn takového, že p není invertibilní jako prvek okruhu. Nakonec využijeme této charakterizace ke kon- strukci nekomutativních grupových okruhů, které jsou max, ale nejsou perfektní.
Abstract v angličtině:
Topic of this thesis is max rings, which are the rings, whose nonzero modu- les have maximal submodules. At the begining we prove a characterization of commutative max rings as rings with T-nilpotent Jacobson radical and von Ne- umann regular factor ring of the Jacobson radical. Our next concern are group rings, where we describe all commutative group rings, that are max. These are the group rings, that are composed from a commutative max ring and an abelian torsion group, where is finitely many elements of order pn for p not invertible in the ring. Finally we use this characterization to construct noncommutative group rings, which are max but not perfect.
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Bc. Daniel Beneš 688 kB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Bc. Daniel Beneš 47 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Bc. Daniel Beneš 46 kB
Stáhnout Posudek vedoucího Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. 43 kB
Stáhnout Posudek oponenta Mgr. Jan Šaroch, Ph.D. 128 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby prof. RNDr. Jan Rataj, CSc. 152 kB