velikost textu

Hlavní komponenty

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Hlavní komponenty
Název v angličtině:
Principal components
Typ:
Diplomová práce
Autor:
Bc. Anna Zavadilová
Vedoucí:
doc. Mgr. Zdeněk Hlávka, Ph.D.
Oponent:
Mgr. Stanislav Nagy
Id práce:
181070
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
Program studia:
Matematika (N1101)
Obor studia:
Pravděpodobnost, matematická statistika a ekonometrie (MPMSE)
Přidělovaný titul:
Mgr.
Datum obhajoby:
5. 9. 2018
Výsledek obhajoby:
Velmi dobře
Jazyk práce:
Čeština
Klíčová slova:
Hlavní komponenty; Tracyho-Widomovo rozdělení; výběrová vlastní čísla
Klíčová slova v angličtině:
Principal components; sample eigenvalues; Tracy-Widom distribution
Abstrakt:
Práce představuje hlavní komponenty jako užitečný nástroj pro snížení di- menze datového souboru. V první části jsou uvedeny teoretické vlastnosti hlav- ních komponent a je zde odvozena konstrukce biplotu. Dále jsou shrnuty heu- ristické procedury pro volbu optimálního počtu hlavních komponent. Následně jsou uvedeny asymptotické vlastnosti výběrových vlastních čísel kovarianční a bílé Wishartovy matice, rozliší se případy rovnosti některých vlastních čísel. Ve druhé části je podrobně popsáno asymptotické rozdělení největšího vlastního čísla bílé Wishartovy matice doplněné o grafické ilustrace. Na základě tohoto asymptotic- kého rozdělení odvodíme test počtu signifikantních vlastních čísel a představíme souvislost testu s volbou vhodného počtu hlavních komponent. V závěrečné části práce shrneme pokročilé výpočetní metody pro volbu počtu hlavních komponent. Práce je doplněna grafickými ilustracemi a simulační studií v softwarech Wolfram Mathematica a R.
Abstract v angličtině:
This thesis presents principal components as a useful tool for data dimensio- nality reduction. In the first part, the basic terminology and theoretical properties of principal components are described and a biplot construction is derived there as well. Besides, heuristic methods for a choice of the optimum number of prin- cipal components are summarised there. Subsequently, asymptotical properties of sample eigenvalues of covariance and white Wishart matrices are described and cases of equality of some eigenvalues are distinguished at the same time. In the second part of the thesis, asymptotic distribution of the largest eigenva- lue of white Wishart matrices is described, completed with graphic illustrations. A test of the number of significant eigenvalues is suggested on the basis of this limiting distribution, and the connection of this test to the number of suitable principal components is presented. The final part of the thesis provides an over- view of advanced computational methods for the choice of an adequate number of principal components. The thesis is completed with graphical illustrations and a simulation study using Wolfram Mathematica and R.
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Bc. Anna Zavadilová 3.98 MB
Stáhnout Příloha k práci Bc. Anna Zavadilová 1.19 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Bc. Anna Zavadilová 43 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Bc. Anna Zavadilová 42 kB
Stáhnout Posudek vedoucího doc. Mgr. Zdeněk Hlávka, Ph.D. 43 kB
Stáhnout Posudek oponenta Mgr. Stanislav Nagy 50 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby doc. Mgr. Michal Kulich, Ph.D. 152 kB