velikost textu

Neúplné faktorizace pro řešení problému nejmenších čtverců

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Neúplné faktorizace pro řešení problému nejmenších čtverců
Název v angličtině:
Incomplete factorizations for solving the least squares problem
Typ:
Bakalářská práce
Autor:
Bc. Ilona Riegerová
Vedoucí:
prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc.
Oponent:
doc. RNDr. Jiří Felcman, CSc.
Id práce:
167769
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Program studia:
Matematika (B1101)
Obor studia:
Obecná matematika (MOM)
Přidělovaný titul:
Bc.
Datum obhajoby:
20. 6. 2018
Výsledek obhajoby:
Velmi dobře
Jazyk práce:
Čeština
Klíčová slova:
neúplné faktorizace, problém nejmenších čtverců, předpodmíněné iterační metody
Klíčová slova v angličtině:
incomplete factorizations, the least squares problem, preconditioned iterative methods
Abstrakt:
Problém nejmen²ích £tverc· (dále jen LS problém) je aproxima£ní úloha °e²ení soustavy lineárních rovnic. Tato matematicko-statistická metoda pat°í k nejzákladn¥j²ím úlohám numerické lineární algebry a má mnoho aplikací v p°írodov¥dných a inºenýrských problémech, jako jsou nap°íklad molekulární struktury, zpracování signálu, geodetika, tomogra e a dal²í. Práce je zam¥°ena na p°ehled sou£asných technik °e²ení LS problému a jeho variace pro rozsáhlé úlohy. V první kapitole je popsána známá teorie a p°ímé °e²i£e pro obecné husté matice. V p°ípad¥ LS problému s velkou °ídkou maticí se vyuºívají itera£ní me- tody, které jsou urychlovány nep°esnými maticovými rozklady. T¥m je v¥nována druhá kapitola, konkrétn¥ pak metod¥ sdruºených gradient· p°edpodmín¥né ne- úplnou Choleského faktorizací. V numerických experimentech je demonstrován vliv r·zné °ídkosti °ádk· matice na stabilitu a £asovou i výpo£etní náro£nost úlohy. 1
Abstract v angličtině:
The Least Squares problem (LS problem) is a task of nding an approximate solution of linear systems. This mathematical-statistical method is considered as one of the most fundamental tasks of numerical linear algebra and it has a wide range of applications in science and engineering problems, such as molecular structures, signal processing, geodesy, tomography and many more. Focus of this paper is on the overview of current techniques for solving the LS problem and its variations for large problems. The rst chapter describes the known theory and direct solvers for general dense matrices. In the case of the LS solution with a large sparse matrix, iterative methods are used and accelerated by incomplete matrix decompositions. The second chapter is therefore dedicated to this area, namely the method of conjugate gradients preconditioned by the incomplete Cholesky factorization is studied. Numerical experiments demonstrate the eect of rows with dierent densities on stability, time and computational cost of the task. 1
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Bc. Ilona Riegerová 1.07 MB
Stáhnout Příloha k práci Bc. Ilona Riegerová 4 kB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Bc. Ilona Riegerová 26 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Bc. Ilona Riegerová 23 kB
Stáhnout Posudek vedoucího prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. 424 kB
Stáhnout Posudek oponenta doc. RNDr. Jiří Felcman, CSc. 37 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. 152 kB