velikost textu

Chaotic random variables in applied probability

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Chaotic random variables in applied probability
Název v češtině:
Chaotické náhodné veličiny v aplikované pravděpodobnosti
Typ:
Disertační práce
Autor:
Bc. Jakub Večeřa
Školitel:
prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc.
Oponenti:
Matthias Reitzner
doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D.
Id práce:
161379
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
Program studia:
Matematika (P1101)
Obor studia:
Pravděpodobnost a statistika, ekonometrie a finanční matematika (4M9)
Přidělovaný titul:
Ph.D.
Datum obhajoby:
10. 7. 2019
Výsledek obhajoby:
Prospěl/a
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
Gibbsův proces faset; Gibbsův částicový proces; korelační funkce; centrální limitní věta; proces segmentů; odhadování
Klíčová slova v angličtině:
Gibbs facet process; Gibbs particle process; correlation function; central limit theorem; segment process; estimation
Abstrakt:
Abstrakt: Tato práce se zabývá modelováním částicových procesů. V první části zk- oumáme Gibbsův proces faset na omezeném okně s diskrétním rozdělením orien- tací a odvodíme centrální limitní větu pro U-statistiky procesů faset s rostoucí intenzitou. Spočítáme všechny momenty pro interakční U-statistiky a použijeme momentovou metodu pro odvození centrální limitní věty. Dále představíme al- ternativní verzi důkazu, která využívá centrální limitní větu pro U-statistiky Poissonova procesu faset. V druhé části práce modelujeme segmenty v R2 s rozdělením definovaným po- mocí hustoty vzhledem k Poissonovu procesu. Parametrické modely obsahují ref- erenční rozdělení orientací a délek segmentů. Prezentujeme statistickou metodu, která nejprve odhadne skalární parametry pomocí existujících metod a poté odhadne referenční hustotu neparametricky. Dále přestavíme Takacs-Fikselovu metodu odhadu a předvedeme použití odhadů v simulační studii. Jako aplikaci zpracujeme data z obrazů aktinových vláken v kmenových buňkách. V třetí části studujeme stacionární Gibbsův částicový proces s deterministicky omezenou velikostí částic na Euklidovském prostoru definovaném za pomoci po- tenciálu s konečným rozsahem a parametrem aktivity. Pro malé hodnoty aktivity dokážeme centrální limitní větu pro určité statistiky Gibbsova částicového pro- cesu a k tomu využijeme dekorelaci procesu. Klíčová slova: Gibbsův proces faset; Gibbsův částicový proces; korelační funkce; centrální limitní věta; proces segmentů; odhady 1
Abstract v angličtině:
Abstract: This thesis deals with modeling of particle processes. In the first part we ex- amine Gibbs facet process on a bounded window with discrete orientation distri- bution and we derive central limit theorem (CLT) for U-statistics of facet process with increasing intensity. We calculate all asymptotic joint moments for interac- tion U-statistics and use the method of moments for deriving the CLT. Moreover we present an alternative proof which makes use of the CLT for U-statistics of a Poisson facet process. In the second part we model planar segment processes given by a density with respect to the Poisson process. Parametric models involve reference distributions of directions and/or lengths of segments. Statistical methods are presented which first estimate scalar parameters by known approaches and then the reference distribution is estimated non-parametrically. We also introduce the Takacs-Fiksel estimate and demonstrate the use of estimators in a simulation study and also using data from actin fibres from stem cells images. In the third part we study a stationary Gibbs particle process with determin- istically bounded particles on Euclidean space defined in terms of a finite range potential and an activity parameter. For small activity parameters, we prove the CLT for certain statistics of this Gibbs particle process. To this end an exponen- tial decorrelation property is needed. Keywords: Gibbs facet process; Gibbs particle process; correlation function; cen- tral limit theorem; segment process; estimation 1
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Bc. Jakub Večeřa 1.84 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Bc. Jakub Večeřa 67 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Bc. Jakub Večeřa 41 kB
Stáhnout Posudek vedoucího prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc. 29 kB
Stáhnout Posudek oponenta Matthias Reitzner 105 kB
Stáhnout Posudek oponenta doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D. 45 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby prof. RNDr. Jan Rataj, CSc. 153 kB