velikost textu

Multivariate stochastic dominance and its application in portfolio optimization problems

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Multivariate stochastic dominance and its application in portfolio optimization problems
Název v češtině:
Mnohorozměrná stochastická dominance a její aplikace v úlohách hledání optimálního portfolia
Typ:
Disertační práce
Autor:
Mgr. Barbora Zuzáková
Školitel:
RNDr. Ing. Miloš Kopa, Ph.D.
Oponenti:
as. prof. Sergio Ortobelli, Ph.D.
RNDr. Martin Branda, Ph.D.
Id práce:
156732
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
Program studia:
Matematika (P1101)
Obor studia:
Pravděpodobnost a statistika, ekonometrie a finanční matematika (4M9)
Přidělovaný titul:
Ph.D.
Datum obhajoby:
20. 9. 2018
Výsledek obhajoby:
Prospěl/a
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
Mnohorozměrná stochastická dominance, silná stochastická dominance, slabá stochastická dominance, stochastická optimalizace, optimalizace portfolia
Klíčová slova v angličtině:
Multivariate stochastic dominance, strong stochastic dominance, weak stochastic dominance, stochastic optimization, portfolio optimization
Abstrakt:
Název: Mnohorozměrná stochastická dominance a její aplikace v úlohách hledání optimálního portfolia Autor: Barbora Petrová Department: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Školitel: doc. RNDr. Ing. Miloš Kopa, Ph.D., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: Předložená práce se věnuje problematice mnohorozměrné stochastické dominance, která je jedním z nástrojů umožňujících uspořádání mezi náhodnými vektory. Hlavní důraz je kladen na její využití ve formulacích dynamických úloh hledání optimálního portfolia. Práce se zaměřuje na různé typy mnohorozměrné stochastické dominance, výhradně však dominance prvního řádu, a formuluje jejich generátory ve smyslu tříd von Neumann-Morgensternových užitkových funkcí. Prvním typem je tzv. silná mnohorozměrná stochastická dominance, která je generovaná všemi neklesajícími mnohorozměrnými užitkovými funkcemi. Druhý typ dominance, slabou mnohorozměrnou stochastickou dominance, lze definovat pomocí vztahů mezi funkcemi přežití zkoumaných náhodných vektorů. Třetí typ dominance, lineární mnohorozměrná stochastická dominance prvního řádu, využívá poznatků jednorozměrné stochastické dominance prvního řádu, pomocí nichž porovnává lineární kombinace složek zkoumaných náhodných vektorů. V práci jsou popsány základní charakteristiky těchto typů stochastické dominance, jejich vzájemné vztahy a taktéž jejich propojení s kumulativními a marginálními distribučními funkcemi. Formulace nutných a postačujících podmínek mnohorozměrní stochastické dominance pro specifická rozdělení náhodných vektorů je základním stavebním kamenem jejího využití v úlohách hledání optimálního portfolia. V této práci jsou prezentovány dvě dynamické optimalizační úlohy, víceperiodický a vícestupňový model. Získané výsledky obou modelů jsou porovnávány s výsledky tradičních modelů, které využívají jednorozměrné stochastické dominance k porovnání jednotlivých složek náhodných vektorů v každém okamžiku časového horizontu modelu. Mnohorozměrná stochastická dominance je úzce spjata s konceptem mnohorozměrných rizikových prémií. Této problematice je taktéž v práci věnována značná pozornost. Nově definovaný typ mnohorozměrné rizikové prémie je aplikován ve vícestupňových úlohách hledání optimálního portfolia.
Abstract v angličtině:
Title: Multivariate stochastic dominance and its application in portfolio optimization Problems Author: Barbora Petrová Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: doc. RNDr. Ing. Miloš Kopa, Ph.D., Department of Probability and Mathematical Statistics Abstract: This thesis discusses the concept of multivariate stochastic dominance, which serves as a tool for ordering random vectors, and its possible usage in dynamic portfolio optimization problems. We strictly focus on different types of the first-order multivariate stochastic dominance for which we describe their generators in the sense of von Neumann-Morgenstern utility functions. The first one, called strong multivariate stochastic dominance, is generated by all nondecreasing multivariate utility functions. The second one, called weak multivariate stochastic dominance, is defined by relation between survival functions, and the last one, called the first-order linear multivariate stochastic dominance, applies the first-order univariate stochastic dominance notion to linear combinations of marginals. We focus on the main characteristics of these types of stochastic dominance, their relationships as well as their relation to the cumulative and marginal distribution functions of considered random vectors. Formulated stochastic dominance rules for specific distributions are substantial part of the application of multivariate stochastic dominance in portfolio selection. In the thesis we present two dynamic optimization problems, multiperiod and multistage, with multivariate stochastic dominance constraints. We compare the obtained results of both tasks with their traditional counterparts which employ the first-order univariate stochastic dominance constraints at each time instant. Multivariate stochastic dominance is also closely connected with the concept of multivariate risk premiums. We also pay attention to this topic in the thesis. The newly introduced type of multivariate risk premiums is incorporated in multistage portfolio selection problem. Our computational results confirm usefulness of the presented procedures, as well as give additional insights into the behavior of more complex models.
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Mgr. Barbora Zuzáková 1.31 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Mgr. Barbora Zuzáková 206 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Mgr. Barbora Zuzáková 204 kB
Stáhnout Posudek vedoucího RNDr. Ing. Miloš Kopa, Ph.D. 587 kB
Stáhnout Posudek oponenta as. prof. Sergio Ortobelli, Ph.D. 72 kB
Stáhnout Posudek oponenta RNDr. Martin Branda, Ph.D. 351 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. 42 kB