velikost textu

The Lanczos method in finite precision arithmetic

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
The Lanczos method in finite precision arithmetic
Název v češtině:
Lanczosova metoda v konečné aritmetice
Typ:
Diplomová práce
Autor:
Bc. Dorota Šimonová
Vedoucí:
RNDr. Petr Tichý, Ph.D.
Oponent:
RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D.
Id práce:
155706
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Program studia:
Matematika (N1101)
Obor studia:
Numerická a výpočtová matematika (MNVM)
Přidělovaný titul:
Mgr.
Datum obhajoby:
11. 2. 2019
Výsledek obhajoby:
Výborně
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
Lanczosova metoda, konečná aritmetika, matematický model výpočtů v konečné aritmetice
Klíčová slova v angličtině:
Lanczos method, finite precision arithmetic, mathematical model of finite precision computations
Abstrakt:
V této práci se věnujeme Lanczosově algoritmu a jeho chování v konečné aritmetice. Kromě shrnutí teoretických vlastností algoritmu a jeho vztahu k or- togonálním polynomům připomínáme i myšlenku aproximace vlastních čísel ma- tice Lanczosovou metodou. Jelikož je chování algoritmu silně ovlivněno konečnou aritmetikou, lineární nezávislost Lanczosových vektorů je ve většině případů ztracena už po pár krocích. Vycházíme z nejzásadnějších výsledků analýzy Lan- czosovy metody v konečné aritmetice uvedených ve článcích C. C. Paige, A. Gre- enbaum, Z. Strakoše a jiných. Na základě těchto výsledků studujeme formulaci a vlastnosti matematického modelu Lanczosovy metody v konečné aritmetice navrhovaného A. Greenbaum. Provádíme numerické experimenty v Matlabu, které ilustrují tyto teoretické vlastnosti.
Abstract v angličtině:
In this thesis we consider the Lanczos algoritm and its behaviour in finite precision. Having summarized theoretical properties of the algorithm and its connection to orthogonal polynomials, we recall the idea of the Lanczos method for approximating the matrix eigenvalues. As the behaviour of the algorithm is strongly influenced by finite precision arithmetic, the linear independence of the Lanczos vectors is usually lost after a few iterations. We use the most im- portant results from analysis of the finite precision Lanczos algorithm according to Paige, Greenbaum, Strakos and others. Based on that, we study formulation and properties of the mathematical model of finite presicion Lanczos computati- ons suggested by Greenbaum. We carry out numerical experiments in Matlab, which support the theoretical results.
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Bc. Dorota Šimonová 463 kB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Bc. Dorota Šimonová 13 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Bc. Dorota Šimonová 13 kB
Stáhnout Posudek vedoucího RNDr. Petr Tichý, Ph.D. 91 kB
Stáhnout Posudek oponenta RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. 93 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr. 153 kB