velikost textu

Goal-oriented a posteriori error estimates and adaptivity for the numerical solution of partial differential equations

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Goal-oriented a posteriori error estimates and adaptivity for the numerical solution of partial differential equations
Typ:
Disertační práce
Autor:
Bc. Filip Roskovec
Školitel:
prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc.
Oponenti:
Guido Kanschat
Doc. Ing. Jan Zeman, Ph.D.
Konzultant:
RNDr. Miloslav Vlasák, Ph.D.
Id práce:
150167
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Program studia:
Matematika (P1101)
Obor studia:
Vědecko-technické výpočty (4M6)
Přidělovaný titul:
Ph.D.
Datum obhajoby:
23. 9. 2019
Výsledek obhajoby:
Prospěl/a
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
a posteriori error estimates, discontinuous Galerkin method, Euler equations, goal-oriented error estimates, quantity of interest
Klíčová slova v angličtině:
a posteriori error estimates, discontinuous Galerkin method, Euler equations, goal-oriented error estimates, quantity of interest
Abstrakt:
Abstrakt Aposteriorní odhady chyby jsou nedílnou součástí každé spolehlivé numerické metody pro řešení parciálních diferenciálních rovnic. Účelem odhadů chyby cílové veličiny je kontrolovat výpočetní chyby předem dané veličiny. Díky tomu je tato metoda velmi vhodná pro řadu praktických aplikací. Výsledné odhady chyby mohou být rovněž využity k adaptaci výpočetní sítě. To umožňuje nalézt numerickou aproximaci cílové veličiny velmi efektivním způsobem. V této práci jsou odhady chyby cílové veličiny odvozeny pro nespojitou Galerkinovu metodu použitou pro numerické řešení lineární skalární úlohy a pro nelineární Eulerovy rovnice popisující proudění nevazké stlačitelné kapaliny. Dále se práce zaměřuje na několik aspektů metody odhadů cílové veličiny, konkrétně na: rekonstrukci diskrétního řešení, adjungovanou konzistenci diskretizace, kontrolu algebraických chyb vznikajících při řešení algebraických problémů pro primární i adjungovaný problém a propojení odhadů s hp-anizotropní adaptací sítě. Vlastnosti a chování metody jsou ověřeny numerickými experimenty.
Abstract v angličtině:
Abstract A posteriori error estimation is an inseparable component of any reliable numerical method for solving partial differential equations. The aim of the goal-oriented a posteriori error estimates is to control the computational error directly with respect to some quantity of interest, which makes the method very convenient for many engineering applications. The resulting error estimates may be employed for mesh adaptation which enables to find a numerical approximation of the quantity of interest under some given tolerance in a very efficient manner. In this thesis, the goal-oriented error estimates are derived for discontinuous Galerkin discretizations of the linear scalar model problems, as well as of the Euler equations describing inviscid compressible flows. It focuses on several aspects of the goal-oriented error estimation method, in particular, higher order reconstructions, adjoint consistency of the discretizations, control of the algebraic errors arising from iterative solutions of both algebraic systems, and linking the estimates with the hp-anisotropic mesh adaptation. The computational performance is demonstrated by numerical experiments.
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Bc. Filip Roskovec 5.31 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Bc. Filip Roskovec 24 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Bc. Filip Roskovec 27 kB
Stáhnout Posudek vedoucího prof. RNDr. Vít Dolejší, Ph.D., DSc. 387 kB
Stáhnout Posudek oponenta Guido Kanschat 119 kB
Stáhnout Posudek oponenta Doc. Ing. Jan Zeman, Ph.D. 158 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. 154 kB