velikost textu

Metric and analytic methods

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Metric and analytic methods
Název v češtině:
Metrické a analytické metody
Typ:
Disertační práce
Autor:
Bc. Vojtěch Kaluža
Školitel:
RNDr. Martin Tancer, Ph.D.
Oponenti:
Bruce Kleiner
Mgr. Radoslav Fulek, Ph.D.
Konzultant:
Univ.-Prof. Dr. Eva Kopecká
Id práce:
149013
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
Program studia:
Informatika (P1801)
Obor studia:
Diskrétní modely a algoritmy (4I4)
Přidělovaný titul:
Ph.D.
Datum obhajoby:
25. 9. 2018
Výsledek obhajoby:
Prospěl/a
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
nerealizovatelná funkce, lipschitzovské, bilipschitzovské, mřížové body, Feige, regulární zobrazení, Hanani-Tutte, projektivní rovina
Klíčová slova v angličtině:
non-realisable function, Lipschitz, bilipschitz, grid points, Feige, regular mapping, Hanani-Tutte, projective plane
Abstrakt:
Předložená práce se zabývá dvěma nezávislými problémy. V první části uka- zujeme, že nelze libovolnou n2-prvkovou množinu zobrazit prostě na pravidelnou mřížku n × n bodů v Z2 pouze s použitím zobrazení, která mohou zvětšovat vzdálenosti faktorem omezeným shora nezávisle na n. Tento výsledek dává zá- pornou odpověď na otázku Uriela Feigeho z roku 2002. Náš přístup vychází z práce Buraga a Kleinera a McMullena o bilipschitzovsky nerealizovatelných hus- totách a bilipschitzovsky neekvivalentních separovaných sítích z roku 1998. Popí- šeme postup, který zakóduje danou kladnou, měřitelnou funkci do posloupnosti diskrétních množin. Pak ukážeme, že pokud je tento postup aplikován na typic- kou spojitou funkci definovanou na jednotkovém čtverci, je získaná posloupnost diskrétních množin protipříkladem na Feigeho otázku. Dále také podáváme nový důkaz výsledku Bonka a Kleinera z roku 2002 o bilipschitzovské dekompozici lipschitzovsky regulárních zobrazení. Ve druhé části představíme konstruktivní důkaz silné Hanani-Tutteho věty pro projektivní rovinu. Oproti předchozímu důkazu Pelsmajera, Schaefera a Stasi z roku 2009 náš postup nepoužívá charakterizaci vnořitelnosti do projektivní roviny pomocí zakázaných minorů. 1
Abstract v angličtině:
The thesis deals with two separate problems. In the first part we show that the regular n×n grid of points in Z2 cannot be recovered from an arbitrary n2-element subset of Z2 using only mappings with prescribed maximum stretch independent of n. This provides a negative answer to a question of Uriel Feige from 2002. The present approach builds on the work of Burago and Kleiner and McMullen from 1998 on bilipschitz non-realisable densities and bilipschitz non-equivalence of separated nets in the plane. We describe a procedure that takes a positive, measurable function and encodes it into a sequence of discrete sets. Then we show that applying this procedure to a typical positive, continuous function on the unit square yields a counter-example to Feige’s question. Along the way we provide a new proof of a result on bilipschitz decomposition for Lipschitz regular mappings, which was originally proved by Bonk and Kleiner in 2002. In the second part we provide a constructive proof for the strong Hanani– Tutte theorem on the projective plane. In contrast to the previous proof by Pelsmajer, Schaefer and Stasi from 2009, the presented approach does not rely on characterisation of embeddability into the projective plane via forbidden minors. 1
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Bc. Vojtěch Kaluža 1.99 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Bc. Vojtěch Kaluža 55 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Bc. Vojtěch Kaluža 75 kB
Stáhnout Posudek vedoucího RNDr. Martin Tancer, Ph.D. 79 kB
Stáhnout Posudek oponenta Bruce Kleiner 117 kB
Stáhnout Posudek oponenta Mgr. Radoslav Fulek, Ph.D. 84 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby 144 kB