velikost textu

Limits of classes of finite structures in model theory

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Limits of classes of finite structures in model theory
Název v češtině:
Limity tříd konečných struktur v teorii modelů
Typ:
Diplomová práce
Autor:
Bc. David Bouška
Vedoucí:
prof. RNDr. Jan Krajíček, DrSc.
Oponent:
Mgr. Jan Šaroch, Ph.D.
Id práce:
141220
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra algebry (32-KA)
Program studia:
Matematika (N1101)
Obor studia:
Matematické struktury (MSTR)
Přidělovaný titul:
Mgr.
Datum obhajoby:
12. 9. 2019
Výsledek obhajoby:
Velmi dobře
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
limita, diskrétní lineární uspořádání, Fraïssého amalgamace, forcing, konečná struktura, teorie modelů
Klíčová slova v angličtině:
limit, discrete linear orders, Fraïssé's amalgamation, forcing, finite structure, model theory
Abstrakt:
Abstrakt Limita tøídy struktur je objekt, který zachycuje asymptotické vlastnosti té tøídy. V této práci se budeme zabývat nìkolika metodami konstrukce takových objektù. U ka¾dé metody prezentujeme potøebnou teorii a zpracujeme nìkolik pøíkladù za úèelem porovnání jednotlivých metod. Metody, které jsme se rozhodli zahrnout jsou: Frassého amalgamace, jedna metoda zalo¾ená na vìtì o kompaktnosti a jedna varianta metody zalo¾ené na forcingu. Co se týèe Frassého amalgamace, doká¾eme, ¾e Fra ssého limita koneèných lineárních uspoøádání s jedním unárním predikátem bez omezení je izomorfní raci- onálním èíslùm s hustým a ko-hustým unárním predikátem. U druhé metody vyu- ¾ijeme Ehrenfeucht-Frassého hry k dùkazu elementární ekvivalence v¹ech modelù limitní teorie a pozastavíme se nad mo¾ností vyhnout se nekoneèným objektùm pøi pøípadné hlub¹í analýze takto denované limity. Ve tøetí hlavní kapitole pre- zentujeme nìkteré základní výsledky o vynutitelnosti hustoty predikátu v dvou typech tøíd koneèných lineárních uspoøádání s unárním predikátem. 1
Abstract v angličtině:
Abstract A limit of a class of structures is an object which captures the asymptotic pro- perties of the class. In this thesis we examine several methods of construction of such objects. We present the necessary theory for each method and then explore a few examples for the sake of a comparison. The methods we chose to examine are Frassé's amalgamation, a method based on the compactness theorem and a variant of the forcing method. Regarding Frassé's amalgamation, we prove that Fra ssé's limit of nite li- near orders with one unary predicate without any restrictions is isomorphic to rational numbers with a dense and co-dense unary predicate. Regarding the se- cond method, we utilize Ehrenfeucht-Frassé games to prove that all models of the limit theory are elementarily equivalent and we observe that it is possible to avoid contact with innite objects, should we choose to analyze the limit further. In the third main chapter we provide some basic results about the enforceability of predicate density in two types of classes of nite linear orders with a unary predicate. 1
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Bc. David Bouška 700 kB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Bc. David Bouška 23 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Bc. David Bouška 20 kB
Stáhnout Posudek vedoucího prof. RNDr. Jan Krajíček, DrSc. 24 kB
Stáhnout Posudek oponenta Mgr. Jan Šaroch, Ph.D. 56 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. 153 kB