velikost textu

Stochastic Evolution Equations

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Stochastic Evolution Equations
Název v češtině:
Stochastické evoluční rovnice
Typ:
Disertační práce
Autor:
Mgr. Petr Čoupek
Školitel:
prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc.
Oponenti:
María J. Garrido-Atienza
doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D.
Id práce:
136439
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
Program studia:
Matematika (P1101)
Obor studia:
Pravděpodobnost a matematická statistika (4M4)
Přidělovaný titul:
Ph.D.
Datum obhajoby:
22. 9. 2017
Výsledek obhajoby:
Prospěl/a
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
stochastická evoluční rovnice, volterrovský proces, frakcionální Brownův pohyb, Rosenblattův proces, regularita, limitní míra
Klíčová slova v angličtině:
Stochastic evolution equation, Volterra process, fractional Brownian motion, Rosenblatt process, regularity, limiting measure
Abstrakt:
Stochastické evoluční rovnice Petr Čoupek Disertační práce Abstrakt Tématem práce jsou lineární stochastické evoluční rovnice s aditivním regulárním volterrovským šumem. Regulární volterrovské procesy jsou stochastické procesy, které nemusejí být markovské, gaus- sovské a ani nemusejí být semimartingaly, ale namísto těchto vlastností mají jistou kovarianční struk- turu. Konkrétní příklady zahrnují frakcionální Brownův pohyb s Hurstovým parameterem H > 1/2 a, v negaussovském případě, Rosenblattův proces. Řešení uvažovaných stochastických rovnic je dáno vzorcem pro variaci konstant (v tzv. ”mild“ tvaru) a nabývá hodnot v separabilním Hilbertově pro- storu nebo v prostoru Lp(D; µ) pro velké p. V hilbertovském případě je studována zejména existence a regularita tohoto řešení a dále jeho chování pro velké časy. V případě, že řešení nabývá hodnot v prostoru Lp, je studována existence a regularita tohoto řešení a v konkrétních případech stochas- tických parciálních diferenciálních rovnic je ukázáno, že řešením je náhodné pole, které je spojité jak v časové, tak v prostorové proměnné.
Abstract v angličtině:
Stochastic Evolution Equations Petr Čoupek Doctoral Thesis Abstract Linear stochastic evolution equations with additive regular Volterra noise are studied in the thesis. Regular Volterra processes need not be Gaussian, Markov or semimartingales, but they admit a certain covariance structure instead. Particular examples cover the fractional Brownian motion of H > 1/2 and, in the non-Gaussian case, the Rosenblatt process. The solution is considered in the mild form, which is given by the variation of constants formula, and takes values either in a separable Hilbert space or the space Lp(D, µ) for large p. In the Hilbert-space setting, existence, space-time regularity and large-time behaviour of the solutions are studied. In the Lp setting, existence and regularity is studied, and in concrete cases of stochastic partial differential equations, the solution is shown to be a space-time continuous random field.
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Mgr. Petr Čoupek 1.15 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Mgr. Petr Čoupek 71 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Mgr. Petr Čoupek 70 kB
Stáhnout Posudek vedoucího prof. RNDr. Bohdan Maslowski, DrSc. 94 kB
Stáhnout Posudek oponenta María J. Garrido-Atienza 53 kB
Stáhnout Posudek oponenta doc. RNDr. Daniel Hlubinka, Ph.D. 117 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby prof. RNDr. Viktor Beneš, DrSc. 48 kB