Dissections of triangles and distances of groups
Dělení trojúhelníků a vzdálenosti grup
diplomová práce (OBHÁJENO)
Zobrazit/ otevřít
Trvalý odkaz
http://hdl.handle.net/20.500.11956/55324Identifikátory
SIS: 132976
Kolekce
- Kvalifikační práce [10690]
Autor
Vedoucí práce
Oponent práce
Klazar, Martin
Fakulta / součást
Matematicko-fyzikální fakulta
Obor
Matematické struktury
Katedra / ústav / klinika
Katedra algebry
Datum obhajoby
27. 5. 2013
Nakladatel
Univerzita Karlova, Matematicko-fyzikální fakultaJazyk
Angličtina
Známka
Výborně
Klíčová slova (česky)
Cayleyho tabuľka, delenie, rovnostranný trojuholník, latinská zámena, dláždenieKlíčová slova (anglicky)
Cayley table, dissection, equilateral triangle, latin bitrade, tilingOznačme gdist(p) najmenší možný počet políčok, ktorý je nutné zmeniť v tabuľke sčítania modulo prvočíslo p, aby vznikol latinský štvorec. Drápal, Cavenagh a Wanless formulovali hypotézu, podľa ktorej existuje c > 0 také, že gdist(p) ≤ c log(p). V tejto práci je táto hypotéza dokázaná pre c ≈ 7.21, a to pomocou konštrukcie delenia rovnostranného trojuholníka so stranou n na O(log(n)) rovnostranných trojuholníkov. Uvádzame taktiež spodný odhad c log(p) ≤ gdist(p) s vylepšenou konštanou c ≈ 2.73. V práci na záver prezentujeme výpočetné dáta, ktoré naznačujú, že pre veľké hodnoty p platí gdist(p)/ log(p) ≈ 3.56.
Denote by gdist(p) the least number of cells that have to be changed to get a latin square from the table of addition modulo prime p. A conjecture of Drápal, Cavenagh and Wanless states that there exists c > 0 such that gdist(p) ≤ c log(p). In this work we prove the conjecture for c ≈ 7.21, and the proof is done by constructing a dissection of an equilateral triangle of side n into O(log(n)) equilateral triangles. We also show a proof of the lower bound c log(p) ≤ gdist(p) with improved constant c ≈ 2.73. At the end of the work we present computational data which suggest that gdist(p)/ log(p) ≈ 3.56 for large values of p.