velikost textu

Dissections of triangles and distances of groups

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Dissections of triangles and distances of groups
Název v češtině:
Dělení trojúhelníků a vzdálenosti grup
Typ:
Diplomová práce
Autor:
Mgr. Michal Szabados
Vedoucí:
prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc.
Oponent:
doc. RNDr. Martin Klazar, Dr.
Id práce:
132976
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra algebry (32-KA)
Program studia:
Matematika (N1101)
Obor studia:
Matematické struktury (MSTR)
Přidělovaný titul:
Mgr.
Datum obhajoby:
27. 5. 2013
Výsledek obhajoby:
výborně (1)
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
Cayleyho tabuľka, delenie, rovnostranný trojuholník, latinská zámena, dláždenie
Klíčová slova v angličtině:
Cayley table, dissection, equilateral triangle, latin bitrade, tiling
Abstrakt:
Označme gdist(p) najmenší možný počet políčok, ktorý je nutné zmeniť v tabuľke sčítania modulo prvočíslo p, aby vznikol latinský štvorec. Drápal, Cavenagh a Wanless formulovali hypotézu, podľa ktorej existuje c > 0 také, že gdist(p) ≤ c log(p). V tejto práci je táto hypotéza dokázaná pre c ≈ 7.21, a to pomocou konštrukcie delenia rovnostranného trojuholníka so stranou n na O(log(n)) rovnostranných trojuholníkov. Uvádzame taktiež spodný odhad c log(p) ≤ gdist(p) s vylepšenou konštanou c ≈ 2.73. V práci na záver prezentujeme výpočetné dáta, ktoré naznačujú, že pre veľké hodnoty p platí gdist(p)/ log(p) ≈ 3.56.
Abstract v angličtině:
Denote by gdist(p) the least number of cells that have to be changed to get a latin square from the table of addition modulo prime p. A conjecture of Drápal, Cavenagh and Wanless states that there exists c > 0 such that gdist(p) ≤ c log(p). In this work we prove the conjecture for c ≈ 7.21, and the proof is done by constructing a dissection of an equilateral triangle of side n into O(log(n)) equilateral triangles. We also show a proof of the lower bound c log(p) ≤ gdist(p) with improved constant c ≈ 2.73. At the end of the work we present computational data which suggest that gdist(p)/ log(p) ≈ 3.56 for large values of p.
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Mgr. Michal Szabados 766 kB
Stáhnout Příloha k práci Mgr. Michal Szabados 209.11 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Mgr. Michal Szabados 46 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Mgr. Michal Szabados 44 kB
Stáhnout Posudek vedoucího prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc. 60 kB
Stáhnout Posudek oponenta doc. RNDr. Martin Klazar, Dr. 72 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby doc. RNDr. Zbyněk Šír, Ph.D. 81 kB