velikost textu

Structural properties of graphs and eficient algorithms: Problems Between Parameters

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Structural properties of graphs and eficient algorithms: Problems Between Parameters
Název v češtině:
Strukturální vlastnosti grafů a efektivní algoritmy: Problémy separující parametry
Typ:
Disertační práce
Autor:
Mgr. Dušan Knop
Školitel:
doc. RNDr. Jiří Fiala, Ph.D.
Oponenti:
Rolf Niedermeier
Andreas Emil Feldmann, Dr.
Id práce:
123200
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
Program studia:
Informatika (P1801)
Obor studia:
Diskrétní modely a algoritmy (4I4)
Přidělovaný titul:
Ph.D.
Datum obhajoby:
12. 9. 2017
Výsledek obhajoby:
Prospěl/a
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
Rozklady frafů, výpočetní složitost, parametrizovaná složitost
Klíčová slova v angličtině:
Graph decompositions, computational complexity, parameterized complexity
Abstrakt:
Strukturální vlastnosti grafů a efektivní algoritmy: Problémy separující parametry Dušan Knop Parametrizovaná složitost se v přůběhu posledních dvou dekád stala jednou z nejvýznamějších oblastí výpočetní složitosti. Strukturální vlastnosti grafů (také nazývané grafové šířky) hrají dnes centrální roli jak v teorii grafů tak v návrhu (parametrizovaných) algoritmů. V těto práci za pomoci studia konkrétních problémů poukazujeme na souvislost strukturálních vlastností grafů a možnosti získání parametrizovaného algoritmu. Předvádíme proto parametrizované algo- ritmy a těžkostní redukce pro problémy Target Set Selection, Minimum Length Bounded Cut a další. Vstupem problému Minimum Length Bounded Cut je graf, dva jeho vrcholy (zdroj a stok) a kladné celé číslo L. Úkolem pak je naleznout minimální množinu hran po jejímž odebrání bude vzdálenost mezi zdrojem a stokem více než L. Ukazujeme, že je možné naleznout optimální řešení pro tento problém algoritmem s časem běhu f (k)n, kde f je vyčíslitelná funkce a k je tree-depth n vrcholového grafu na vstupu. Naopak takovýto algoritmus nemůže existovat pro parametr tree-width (pokud FPT = W[1]). V současné době je jen velmi málo známých problémů s touto vlastností. Pro problém Target Set Selection ukazujeme stejné chování vzhledem k parametrům velikost minimálního vrcholového pokrytí a neighborhood diversity. Jeho omezenější varianta (Majority Target Set Selection) pak vykazuje stejný fenomén pro parametry neighborhood diversity a twin-cover na straně jedná a modular width na straně druhé. Aktuálně si nejsme vědomi existence jiného problému mající takovéto chování. 1
Abstract v angličtině:
Structural Properties of Graphs and Eficient Algorithms: Problems Between Parameters Dušan Knop Parameterized complexity became over last two decades one of the most impor- tant subfield of computational complexity. Structural graph parameters (widths) play important role both in graph theory and (parameterized) algoritmh design. By studying some concrete problems we exhibit the connection between struc- tural graph parameters and parameterized tractability. We do this by examining tractability and hardness results for the Target Set Selection, Minimum Length Bounded Cut, and other problems. In the Minimum Length Bounded Cut problem we are given a graph, source, sink, and a positive integer L and the task is to remove edges from the graph such that the distance between the source and the sink exceeds L in the resulting graph. We show that an optimal solution to the Minimum Length Bounded Cut problem can be computed in time f (k)n, where f is a computable function and k denotes the tree-depth of the input graph. On the other hand we prove that (under assumption that FPT = W[1]) no such algorithm can exist if the parameter k is the tree-width of the input graph. Currently only few such problems are known. The Target Set Selection problem exibits the same phenomenon for the vertex cover number and neighborhood diversity. In its specialized variabnt (Majority Target Set Selection) for neighborhood diversity and twin-cover on one side and modular width on the other side. Currently we are not aware of other result of this type. 1
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Mgr. Dušan Knop 1.37 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Mgr. Dušan Knop 114 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Mgr. Dušan Knop 115 kB
Stáhnout Posudek vedoucího doc. RNDr. Jiří Fiala, Ph.D. 70 kB
Stáhnout Posudek oponenta Rolf Niedermeier 111 kB
Stáhnout Posudek oponenta Andreas Emil Feldmann, Dr. 219 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby 70 kB