velikost textu

Isoperimetric problem, Sobolev spaces and the Heisenberg group

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Isoperimetric problem, Sobolev spaces and the Heisenberg group
Název v češtině:
Isoperimetrický problém, Sobolevovy prostory a Heisenbergova grupa
Typ:
Disertační práce
Autor:
Mgr. Martin Franců
Školitel:
prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc.
Oponenti:
Andrea Cianchi
Doc. RNDr. Aleš Nekvinda, CSc.
Konzultant:
Dr. Amiran Gogatishvili
Id práce:
122210
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Program studia:
Matematika (P1101)
Obor studia:
Matematická analýza (4M3)
Přidělovaný titul:
Ph.D.
Datum obhajoby:
26. 9. 2018
Výsledek obhajoby:
Prospěl/a
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
sobolevovské vnoření, Carnotovy–Carathéodoryovy prostory, Heisenbergova grupa, kompaktní vnoření, nejmenší konkávní majoranta
Klíčová slova v angličtině:
Sobolev-type embedding, Carnot-Carathéodory spaces, Heisenberg group, compact embedding, least concave majoran
Abstrakt:
V této disertační práci studujeme vnoření prostorů funkcí definovaných na Carnotových–Carathéodoryových prostorech. Hlavními výsledky práce jsou pod- mínky pro sobolevovské vnoření vyššího řádu mezi prostory s normou invariantní vůči nerostoucímu přerovnání. Ve speciálním případě, kdy je v pozadí ležící prostor s mírou takzvanou X-PS doménou v Heisenbergově grupě, dostáváme úplnou charakterizaci Sobolevova vnoření. Další sada hlavních výsledků se týká kompaktnosti zmíněných vnoření (v těchto případech získáváme postačující podmínky). Z obecných výsledků vyvozujeme specifická vnoření pro důležité konkrétní případy prostorů funkcí. V závěrečné části práce uvádíme nový al- goritmus pro aproximaci nejmenší konkávní majoranty funkce definované na intervalu s odhadem chyby této aproximace. 1
Abstract v angličtině:
In this thesis we study embeddings of spaces of functions defined on Carnot- Carathéodory spaces. Main results of this work consist of conditions for Sobolev- type embeddings of higher order between rearrangement-invariant spaces. In a special case when the underlying measure space is the so-called X-PS domain in the Heisenberg group we obtain full characterization of a Sobolev embedding. The next set of main results concerns compactness of the above-mentioned em- beddings. In these cases we obtain sufficient conditions. We apply the general results to important particular examples of function spaces. In the final part of the thesis we present a new algorithm for approximation of the least concave majorant of a function defined on an interval complemented with the estimate of the error of such approximation. 1
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Mgr. Martin Franců 1.14 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Mgr. Martin Franců 26 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Mgr. Martin Franců 27 kB
Stáhnout Posudek vedoucího prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. 164 kB
Stáhnout Posudek oponenta Andrea Cianchi 120 kB
Stáhnout Posudek oponenta Doc. RNDr. Aleš Nekvinda, CSc. 164 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby 92 kB