velikost textu

Designs and their algebraic theory

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Designs and their algebraic theory
Název v češtině:
Designy a jejich algebraická teorie
Typ:
Disertační práce
Autor:
Mgr. Andrew Kozlík
Školitel:
prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc.
Oponenti:
Diane Donovan
Charles Curtis Lindner
Id práce:
113854
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra algebry (32-KA)
Program studia:
Matematika (P1101)
Obor studia:
Algebra, teorie čísel a matematická logika (4M1)
Přidělovaný titul:
Ph.D.
Datum obhajoby:
8. 9. 2015
Výsledek obhajoby:
Prospěl/a
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
kvazigrupa, Steinerův systém trojic, usměrněný systém trojic, Mendelsohnův systém trojic, hybridní systém trojic
Klíčová slova v angličtině:
quasigroup, Steiner triple system, directed triple system, Mendelsohn triple system, hybrid triple system
Abstrakt:
Abstrakt Je dobře známo, že pro každý Steinerův systém trojic (STS) lze definovat binární operaci · na jeho nosné množině tak, že předepíšeme x · x = x pro všechna x a x · y = z, kde z je třetí bod v bloku obsahujícím dvojici {x, y}. Totéž lze udělat i s Mendelsohnovým systémem trojic (MTS), usměrněným systémem trojic (DTS) jakož i s hybridní systémem trojic (HTS), kde dvojici (x, y) chápeme jako uspořádanou. V případě STS a MTS dostáváme kvazi- grupovou operaci, ale v případě DTS a HTS tomu tak být nemusí. DTS nebo HTS, který indukuje kvazigrupu nazýváme Latinský. Kvazigrupy asociované s STS nebo MTS splňují flexibilní zákon x · (y · x) = (x · y) · x, ale v případě Latinských DTS a Latinských HTS tomu tak být nemusí. Říkáme, že DTS nebo HTS je čistý, jestliže jakožto dvojitý systém trojic neobsahuje opaku- jící se bloky. Tato práce je věnována studiu Latinských DTS and Latinských HTS, zejména zkoumání flexibility, čistoty a dalších souvisejících vlastností v těchto systémech. Dále se zabývá Latinskými DTS a Latinskými HTS, které mají cyklický nebo rotační automorfismus. V práci jsou mimo jiné doká- zány existenční spektra těchto systémů a prezentovány enumerační výsledky. Menší část práce je pak věnována studiu velikosti centra Steinerovy lupy a spojitosti s maxi-Pasch problémem v STS.
Abstract v angličtině:
Abstract It is well known that for any Steiner triple system (STS) one can define a binary operation · upon its base set by assigning x·x = x for all x and x·y = z, where z is the third point in the block containing the pair {x, y}. The same can be done for Mendelsohn triple systems (MTS), directed triple systems (DTS) as well as hybrid triple systems (HTS), where (x, y) is considered to be ordered. In the case of STSs and MTSs the operation yields a quasigroup, however this is not necessarily the case for DTSs and HTSs. A DTS or an HTS which induces a quasigroup is said to be Latin. The quasigroups associated with STSs and MTSs satisfy the flexible law x · (y · x) = (x · y) · x but those associated with Latin DTSs and Latin HTSs need not. A DTS or an HTS is said to be pure if when considered as a twofold triple system it contains no repeated blocks. This thesis focuses on the study of Latin DTSs and Latin HTSs, in particular it aims to examine flexibility, purity and other related properties in these systems. Latin DTSs and Latin HTSs which admit a cyclic or a rotational automorphism are also studied. The existence spectra of these systems are proved and enumeration results are presented. A smaller part of the thesis is then devoted to examining the size of the centre of a Steiner loop and the connection to the maxi-Pasch problem in STSs.
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Mgr. Andrew Kozlík 1.06 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Mgr. Andrew Kozlík 37 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Mgr. Andrew Kozlík 50 kB
Stáhnout Posudek vedoucího prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc. 825 kB
Stáhnout Posudek oponenta Diane Donovan 405 kB
Stáhnout Posudek oponenta Charles Curtis Lindner 92 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby 32 kB