velikost textu

Grupové okruhy v teorii kódů

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Grupové okruhy v teorii kódů
Název v angličtině:
Group rings in coding theory
Typ:
Bakalářská práce
Autor:
Bc. Jan Horáček
Vedoucí:
Mgr. Jan Žemlička, Ph.D.
Oponent:
RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.
Id práce:
113089
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra algebry (32-KA)
Program studia:
Matematika (B1101)
Obor studia:
Matematické metody informační bezpečnosti (MMIB)
Přidělovaný titul:
Bc.
Datum obhajoby:
11. 9. 2012
Výsledek obhajoby:
Výborně
Jazyk práce:
Čeština
Klíčová slova:
grupový okruh, kódy, RG-matice
Klíčová slova v angličtině:
group ring, codes, RG-matrix
Abstrakt:
Tato práce se zabývá lineárními samoopravnými kódy v grupovém okruhu. Je podán základní úvod do grupových okruhů a do kódování v grupových okruzích. Kód chápeme jako R-podmodul, což je zobecnění definice kódu jako ideálu. Popíšeme kódy odvozené od invertibilního prvku a od dělitele nuly. Provedeme testování parametrů kódu odvozených od invertibilního prvku. Vysvětlíme konstrukci LDPC kódů bez krátkých kružnic. Kromě určení generující a kontrolní matice kódů je kladen důraz na algebraické vlastnosti kódů a grupových okruhů. Zabýváme se také samoduálními kódy, reverzními kódy nebo počtem invertibilních prvků konečné grupové algebry cyklické grupy. 1
Abstract v angličtině:
This work is focused on linear error-correcting codes in group rings. The basic introduc- tion to group rings and to coding in group rings is given. By code we mean a R-submodul, which generalizes the definition of the code as an ideal. We describe unit-derived and zero- divisor codes. We test paramaters of unit-derived codes. The construction of LDPC codes without short cycles is explained. Except from the derivation of the generator and check matrix we focus on algebraic properties of codes and group rings. We also deal with the self-dual codes, reversible codes or number of units in a finite group algebra of a cyclic group. 1
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Bc. Jan Horáček 504 kB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Bc. Jan Horáček 17 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Bc. Jan Horáček 17 kB
Stáhnout Posudek vedoucího Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. 40 kB
Stáhnout Posudek oponenta RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D. 84 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby 33 kB