velikost textu

Hierarchical Problems with Evolutionary Equilibrium Constraints

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Hierarchical Problems with Evolutionary Equilibrium Constraints
Název v češtině:
Hierarchické úlohy s evolučními ekvilibriálními omezeními
Typ:
Disertační práce
Autor:
Mgr. Lukáš Adam
Školitel:
Doc. Ing. Jiří Outrata, DrSc.
Oponenti:
doc. RNDr. Petr Lachout, CSc.
Dr. Tim Hoheisel
Id práce:
110309
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky (32-KPMS)
Program studia:
Matematika (P1101)
Obor studia:
Ekonometrie a operační výzkum (4M5)
Přidělovaný titul:
Ph.D.
Datum obhajoby:
29. 9. 2015
Výsledek obhajoby:
Prospěl/a
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
matematický program s ekvilibriálními omezeními, solution mapping, normálový kužel, koderivace, normally admissible stratification, analýza stability a sensitivity, delaminace
Klíčová slova v angličtině:
mathematical program with equilibrium constraints, solution mapping, normal cone, coderivative, normally admissible stratification, stability and sensitivity analysis, delamination
Abstrakt:
Název práce: Hierarchické úlohy s evolučními ekvilibriálními omezeními Autor: Mgr. Lukáš Adam Vedoucí disertační práce: doc. Ing. Jiří Outrata, DrSc. Abstrakt: Předložená práce je věnována hierarchickým modelům s evolučními ekvilibriálními omezeními. Tyto modely přirozeně vznikají při optimálním řízení nebo identifikaci parametrů v časově závislém problému. Naším cílem je tyto problémy diskretizovat a vyřešit pomocí metody implicitního programování. Tato technika vyžaduje znalost zobecněné derivace řídícího zobrazení (solution mapping), které řídící proměnné či parametru přiřazuje stavovou proměnnou. Výpočet této zobecněné derivace je ekvivalentní výpočtu (limitního) normálového kužele ke grafu řídícího zobrazení. V první části shrneme známé techniky pro výpočet normálového kužele k množině reprezen- tovatelné jako konečné sjednocení konvexních polyedrů. Poté navrhneme nový přístup založený na takzvané normálně přípustné stratifikaci a zjednodušíme získané formule pro případ časově závislých problémů. Teoretické výsledky jsou poté aplikovány pro získání kritéria citlivosti řídícího zobrazení a na dva prakticky motivované příklady. První se zabývá optimální řízením fronty u přepážky, zatímco druhý identifikací parametrů v modelu delaminace.
Abstract v angličtině:
Title: Hierarchical Problems with Evolutionary Equilibrium Constraints Author: Lukáš Adam Supervisor: Prof. Jiří Outrata Abstract: In the presented thesis, we are interested in hierarchical models with evolutionary equilibrium constraints. Such models arise naturally when a time–dependent problem is to be controlled or if parameters in such a model are to be identified. We intend to discretize the problem and solve it on the basis of the so–called implicit programming approach. This technique requires knowledge of a generalized derivative of the solution mapping which assigns the state variable to the control variable/parameter. The computation of this generalized derivative amounts equivalently to the computation of (limiting) normal cone to the graph of the solution mapping. In the first part we summarize known techniques for computation of the normal cone to the set which can be represented as a finite union of convex polyhedra. Then we propose a new approach based on the so–called normally admissible stratification and simplify the obtained formulas for the case of time–dependent problems. The theoretical results are then applied first to deriving a criterion for the sensitivity analysis of the solution mapping and then to the solution of two practically motivated problems. The first one concerns optimal control of a queue at a service point while the other one deals with parameter identification in a delamination model.
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Mgr. Lukáš Adam 1.18 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Mgr. Lukáš Adam 34 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Mgr. Lukáš Adam 33 kB
Stáhnout Posudek vedoucího Doc. Ing. Jiří Outrata, DrSc. 61 kB
Stáhnout Posudek oponenta doc. RNDr. Petr Lachout, CSc. 56 kB
Stáhnout Posudek oponenta Dr. Tim Hoheisel 113 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby prof. RNDr. Jitka Dupačová, DrSc. 109 kB