velikost textu

Geometric linear and nonlinear problems of function spaces

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Geometric linear and nonlinear problems of function spaces
Název v češtině:
Geometrické lineární a nelineární problémy prostorů funkcí
Typ:
Disertační práce
Autor:
Mgr. Petr Petráček
Školitel:
prof. RNDr. Jaroslav Lukeš, DrSc.
Oponenti:
prof. Richard M. Aron
doc. RNDr. Jozef Bobok, CSc.
Id práce:
108631
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra matematické analýzy (32-KMA)
Program studia:
Matematika (P1101)
Obor studia:
Matematická analýza (4M3)
Přidělovaný titul:
Ph.D.
Datum obhajoby:
23. 6. 2016
Výsledek obhajoby:
Prospěl/a
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
L_1-preduál, barycentrické zobrazení, nikde monotonní míry, lokálně rekurentní funkce, lineabilita, algebrabilita
Klíčová slova v angličtině:
L_1-predual, barycentric mapping, nowhere monotone measures, locally recurrent functions, lineability, algebrability
Abstrakt:
Název práce: Geometrické lineární a nelineární problémy prostor· funkcí Autor: Petr Petrá£ek Katedra: Katedra matematické analýzy kolitel: prof. RNDr. Jaroslav Luke², DrSc., Katedra matematické analýzy Abstrakt: Tato práce sestává ze £ty° v¥deckých £lánk·. lánky prezentované v prvních dvou kapitolách se v¥nují teorii reálných a komplexních L1-preduál·. lánky prezentované v t°etí a £tvrté kapitole jsou v¥novány problematice line- ability a algebrability podmnoºin reálných funkcí a m¥r. V Kapitole 1 p°edsta- vujeme charakterizaci komplexních L1-preduál· pomocí komplexního barycent- rického zobrazení. Tato charakterizace je p°irozeným roz²í°ením charakterizace reálných L1 preduál· pocházející od Bednara a Laceyho. V Kapitole 2 odpoví- dáme na otázku poloºenou Laceym v roce 1973. Dokazujeme p°itom existenci kompaktního prostoru K a uzav°eného podprostoru H ⊂ C(K) obsahujícího kon- stantní funkce, pro který platí ∂HK = K, H je maximální vzhledem k ∂HK a H není L1-preduál. V Kapitole 3 se v¥nujeme lineabilit¥ mnoºin nikde mono- tonních znaménkových Radonových m¥r na Rd. Konkrétn¥ dokazujeme existence vektorového prostoru dimenze c jehoº kaºdý nenulový prvek je nikde monotonní míra absolutn¥ spojitá vzhledem k d-rozm¥rné Lebesgueov¥ mí°e. Nadto dokazu- jeme, ºe existuje takový lineární prostor, který je hustý v prostoru znaménkových absolutn¥ spo jitých Radonových m¥r vybaveném normou totální variace. Kapi- tola 4 je v¥nována studiu lineability a algebrability podmnoºin lokáln¥ rekurent- ních spojitých funkcí. V této kapitole dokazujeme, ºe mnoºina spojitých skoro v²ude diferencovatelných lokáln¥ rekurentních funkcí je siln¥ c-algebrabilní a ob- sahuje nekone£n¥ dimenzionální uzav°ený lineární podprostor prostoru spojitých funkcí na jednotkovém intervalu. Dále se zam¥°ujeme na mnoºinu t¥ch spojitých lokáln¥ rekurentních funkcí, které jsou zárove¬ spojité v·£i hustotní a I-hustotní topologii. Dokazujeme, ºe tato mnoºina je siln¥ c-algebrabilní a neobsahuje ºádný nekone£n¥ dimenzionální uzav°ený podprostor prostoru spo jitých funkcí na jed- notkovém intervalu. Klí£ová slova: L1-preduál, barycentrické zobrazení, nikde monotonní míry, lo- káln¥ rekurentní funkce, lineabilita, algebrabilita
Abstract v angličtině:
Title: Geometric linear and nonlinear problems of function spaces Author: Petr Petrá£ek Department: Department of Mathematical Analysis Supervisor: prof. RNDr. Jaroslav Luke², DrSc., Department of Mathematical Analysis Abstract: This thesis consists of four research papers. The papers presented in the rst and second chapter focus on the theory of real and complex L1-preduals, while the papers presented in the last two chapters deal with lineability and algebrability properties of subsets of real functions and measures. In Chapter 1 we provide a complex version of a theorem due to Bednar and Lacey, thus proving a characterization of complex L1-preduals via a complex barycentric mapping. In Chapter 2 we solve a problem posed by Lacey in 1973 by showing that there exists a metrizable compact space K and a closed space H ⊂ C(K) containing constants with ∂HK = K such that H is maximal with respect to ∂HK and H is not an L1- predual. In Chapter 3 we study lineability properties of sets of nowhere monotone signed Radon measures on Rd. Speci cally, we prove that there exists a vector space of dimension c of signed Radon measures on Rd every non-zero element of which is a nowhere monotone measure that is absolutely continuous with respect to the d-dimensional Lebesgue measure. Moreover, there exists such a vector space that is dense in the space of signed absolutely continuous Radon measures equipped with the total variation norm. In Chapter 4 we investigate lineability and algebrability of subsets of locally recurrent continuous functions. We prove that the set of continuous locally recurrent almost everywhere dierentiable functions is strongly c-algebrable as well as spaceable as a subset of continuous functions on the unit interval. In addition, we prove that the set of all continuous locally recurrent functions that are simultaneously continuous with respect to the density and I-density topologies is strongly c-algebrable, but not spaceable. Keywords: L1-predual, barycentric mapping, nowhere monotone measure, locally recurrent function, lineability, algebrability
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce Mgr. Petr Petráček 871 kB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce Mgr. Petr Petráček 78 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky Mgr. Petr Petráček 76 kB
Stáhnout Posudek vedoucího prof. RNDr. Jaroslav Lukeš, DrSc. 1.17 MB
Stáhnout Posudek oponenta prof. Richard M. Aron 263 kB
Stáhnout Posudek oponenta doc. RNDr. Jozef Bobok, CSc. 623 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby doc. RNDr. Mirko Rokyta, CSc. 163 kB