velikost textu

Algebraic Error in Matrix Computations in the Context of Numerical Solution of Partial Differential Equations

Upozornění: Informace získané z popisných dat či souborů uložených v Repozitáři závěrečných prací nemohou být použity k výdělečným účelům nebo vydávány za studijní, vědeckou nebo jinou tvůrčí činnost jiné osoby než autora.
Název:
Algebraic Error in Matrix Computations in the Context of Numerical Solution of Partial Differential Equations
Název v češtině:
Algebraická chyba v maticových výpočtech v kontextu numerického řešení parciálních diferenciálních rovnic
Typ:
Disertační práce
Autor:
RNDr. Jan Papež
Školitel:
prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc.
Oponenti:
Prof. Alison Ramage
RNDr. Tomáš Vejchodský, Ph.D.
Konzultant:
dr. Martin Vohralík, PhD.
Id práce:
108188
Fakulta:
Matematicko-fyzikální fakulta (MFF)
Pracoviště:
Katedra numerické matematiky (32-KNM)
Program studia:
Matematika (P1101)
Obor studia:
Vědecko-technické výpočty (4M6)
Přidělovaný titul:
Ph.D.
Datum obhajoby:
23. 2. 2017
Výsledek obhajoby:
Prospěl/a
Jazyk práce:
Angličtina
Klíčová slova:
Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic, algebraická chyba, rozložení dílčích složek chyby, a posteriori analýza chyby, adaptivita, zastavovací kritéria, předpodmínění.
Klíčová slova v angličtině:
Numerical solution of partial differential equations, algebraic error, spatial distribution of error components, a posteriori error analysis, adaptivity, stopping criteria, preconditioning.
Abstrakt:
Název práce: Algebraická chyba v maticových výpočtech v kontextu numerického řešení parciálních diferenciálních rovnic Autor: Jan Papež Katedra: Katedra numerické matematiky Vedoucí disertační práce: prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc., Katedra numerické matematiky Abstrakt: Řešení algebraických úloh je neoddělitelnou a často také časově nej- náročnější částí procesu numerického řešení parciálních diferenciálních rovnic (PDR). Algebraické výpočty jsou obecně zatíženy chybami, a v mnoha případech je navíc vysoká přesnost algebraických výpočtů v kontextu celkového řešení dané úlohy nežádoucí. Numerická analýza musí umět pracovat s daným faktem a je- ho důsledky. Předložená práce se v daném směru zabývá několika úzce sou- visejícími tématy. Jsou to zejména rozložení složek chyby různého původu ve výpočetní oblasti, interpretace algebraických chyb využívající tzv. zpětnou chy- bu, zahrnutí algebraických chyb do a posteriorní analýzy chyb, vliv algebraických chyb na adaptivitu a konstrukce zastavovacích kritérií pro (předpodmíněné) alge- braické řešiče. Dosažení pokroku v těchto otázkách předpokládá, dle našeho názoru, pochopení vzájemných vztahů mezi jednotlivými fázemi celého procesu numerického řešení PDR, jako jsou například diskretizace problému a algebraické výpočty. Klíčová slova: Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic, algebraická chyba, rozložení dílčích složek chyby, a posteriori analýza chyby, adaptivita, zasta- vovací kritéria, předpodmínění.
Abstract v angličtině:
Title: Algebraic Error in Matrix Computations in the Context of Numerical Solution of Partial Differential Equations Author: Jan Papež Department: Department of Numerical Mathematics Supervisor: prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc., Department of Numerical Mathe- matics Abstract: Solution of algebraic problems is an inseparable and usually the most time-consuming part of numerical solution of PDEs. Algebraic computations are, in general, not exact, and in many cases it is even principally desirable not to perform them to a high accuracy. This has consequences that have to be taken into account in numerical analysis. This thesis investigates in this line some closely related issues. It focuses, in particular, on spatial distribution of the errors of different origin across the solution domain, backward error interpretation of the algebraic error in the context of function approximations, incorporation of algebraic errors to a posteriori error analysis, influence of algebraic errors to adaptivity, and construction of stopping criteria for (preconditioned) iterative algebraic solvers. Progress in these issues requires, in our opinion, understanding the interconnections between the phases of the overall solution process, such as discretization and algebraic computations. Keywords: Numerical solution of partial differential equations, algebraic error, spatial distribution of error components, a posteriori error analysis, adaptivity, stopping criteria, preconditioning.
Dokumenty
Stáhnout Dokument Autor Typ Velikost
Stáhnout Text práce RNDr. Jan Papež 16.23 MB
Stáhnout Abstrakt v českém jazyce RNDr. Jan Papež 19 kB
Stáhnout Abstrakt anglicky RNDr. Jan Papež 19 kB
Stáhnout Posudek vedoucího prof. Ing. Zdeněk Strakoš, DrSc. 216 kB
Stáhnout Posudek oponenta Prof. Alison Ramage 24 kB
Stáhnout Posudek oponenta RNDr. Tomáš Vejchodský, Ph.D. 25 kB
Stáhnout Záznam o průběhu obhajoby 178 kB