Základy diferenciálního počtu funkcí jedné reálné proměnné.
Literatura
Poslední úprava: STEHLIKO (12.09.2019)
Skripta v Moodle
VESELÝ, J. Matematická analýza pro učitele I, II. Matfyzpress, Praha 1997.
JARNÍK, V. Diferenciální počet I, II. Academia, Praha, 1984. Dostupné na http://matematika.cuni.cz/BC-MA.html
DĚMIDOVIČ, B. P. Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Fragment, Praha, 2004.
ČERNÝ, I. Úvod do inteligentního kalkulu. 1000 příkladů z elementární analýzy. Academia, Praha, 2002. Dostupné na http://matematika.cuni.cz/BC-MA.html
Sylabus
Poslední úprava: STEHLIKO (12.09.2019)
Hromadný bod funkce. Limita funkce podle Heineho. Jednostranné limity. Jednoznačnost limity funkce. Aritmetika limit funkcí. Limita monotónní funkce. Definice limity funkce pomocí okolí. Monotonie limit funkcí. Věta o dvou policajtech. Spojitost. Různé definice a jejich ekvivalence. Jednostranná spojitost, spojitost na intervalu. Limita a spojitost složené funkce. Darbouxova vlastnost, vztah ke spojitosti. Spojitý obraz intervalu. Spojitost inverzní funkce. Spojitost elementárních funkcí. Bolzano-Cauchyho podmínka pro funkce. Weierstrassova věta. Derivace - definice a geometrický význam. Existence a konečnost derivace, příklady. Jednostranné derivace. Derivace jako funkce, derivace vyšších řádů. Derivace a spojitost. Derivace aritmetických operací, linearita derivace. Derivace inverzní a složené funkce. Derivace elementárních funkcí. Výpočet derivace, věta o limitě derivace. Věty o střední hodnotě diferenciálního počtu (oboustranná a jednostranná verze), jejich geometrický význam a aplikace. Derivace a monotonie v bodě a na intervalu, izolované a krajní body. Derivace a konvexnost, konkávnost na intervalu, izolované a krajní body. L'Hospitalovo pravidlo a jeho použití. Taylorovy polynomy - zavedení (aproximační polynom), algebraické vyjádření, Lagrangeův tvar zbytku, aplikace.
