Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (30.09.2019)
Kurzy matematické analýzy se většinou zabývají pouze základními poznatky této široké oblasti matematiky. V semináři proto budeme věnovat prostor vybraným tématům týkajícím se teorie funkcí, řad, integrálů, diferenciálních rovnic a jejich aplikacím. Výuka bude vedena formou seminářů, tedy studenti budou zpracovávat a referovat zvolená témata samostatně s následnou diskuzí. Kurz umožní ověřit a prohloubit si znalosti z předchozího studia a přinese obecnější pohled na některé partie matematické analýzy.
• způsoby zavedení některých elementárních funkcí
• speciální funkce, funkce gama a beta, jejich užití při výpočtu integrálů
• několik poznámek o míře a měřitelnosti
• přístupy k zavedení integrálů a jejich porovnání
• integrální transformace (Laplaceova, Fourierova)
• slabá konvergence řad – konvergence v průměru
• součiny řad
• Riemannova funkce, souvislosti s prvočísly
• připomenutí mocninných řad, Stirlingova formule
• Eulerovo číslo, jeho vlastnosti. Eulerova konstanta
• užití diferenciálních rovnic pro řešení pohybu hmotného bodu
• užití diferenciální rovnic pro odvození Moivre-Laplaceovy věty
Literatura
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (18.09.2019)
REKTORYS, K.: Co a k čemu je vyšší matematika, Academia Praha 2001
LUKEŠ, J., MALÝ, J.: Míra a integrál, Karolinum Praha 2002
NETUKA, I.: Základy moderní analýzy, Matfyzpress Praha 2014
KNOPP, K.: Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen, Springer Berlin 1964.
ANDREWS, G. E., ASKEY, R., RANJAN, R.: Special Functions, Cambridge University Press Cambridge 1999.
Sylabus
Poslední úprava: RNDr. František Mošna, Ph.D. (30.09.2019)
• způsoby zavedení některých elementárních funkcí
• speciální funkce, funkce gama a beta, jejich užití při výpočtu integrálů
• několik poznámek o míře a měřitelnosti
• přístupy k zavedení integrálů a jejich porovnání
