Symetrie v algebře - OKBM3M034A

• Anglický název: Symmetry in Algebra
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2020 do 2021
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:0/0, Z [HT]
• Rozsah za akademický rok: 10 [hodiny]
• Počet míst: neurčen / neurčen (neurčen)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: kombinovaný
• Způsob výuky: kombinovaný
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.

Anotace

Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (11.09.2023)

Cílem předmětu je propojit různé partie matematiky vyučované v samostatných předmětech - algebře, geometrii, kombinatorice a seznámit studenty se společným jmenovatelem těchto témat - symetriemi. Po absolvování předmětu by měl student znát základní pojmy a postupy související s tímto tématem. Umět definovat základní algebraické struktury, které z principu symetrií vychází a dokázat základní tvrzení o jejich vlastnostech. Současně by měl být schopen uvést příklady jednotlivých struktur z oblastí matematiky, se kterými se žáci setkávají na základní a střední škole.

Literatura

Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (11.09.2023)

Kopka, J.: Svazy a Booleovy algebry. Ústí n.L., UJEP 1991.

Blažek, J. a kol.: ATA I, II. Praha, SPN 1983, 1985.

Informace jsou k dispozici v různém rozsahu v řadě  dalších publikací, např.

Adámek, J.: Matematické struktury a kategorie. Praha: SNTL 1982.
Boltjanskij, V.G. - Vilenkin, N.Ja.: Symmetrija v algebre. Moskva, Nauka 1967.
Fried, E.: O algebrze abstrakcyjnej. Varšava, WPN 1978.
Katriňák, T. a kol.: ATA I. Bratislava ? Praha, ALFA ? SNTL 1984.
Kořínek, V.: Základy algebry. Praha, NČSAV 1956.
Birkhoff, G. ? Mac Lane, S.: Algebra. Bratislava, Alfa 1974
Nešetřil, J.: Teorie grafů. Praha, SNTL.
Novotná, J. - Trch, M.: ATA, sbírka příkladů, 2. část Polynomická algebra. Praha, SPN 1990.
Pondělíček, B.: Algebraické struktury s binárními operacemi. MS SNTL 10. Praha, SNTL 1977.
Rieger, L.: O grupách. Praha, MF 1974.
Svatokrížny, P. a kol.: Aritmetika a algebra pre pedagogické fakulty, II. Algebra. Bratislava, SPN 1978.
Šalát a kol.: Algebra a teooretická aritmetika 2. Bratislava, Alfa 1986.
Šrejder, J.A.: Binární relace. Praha, SNTL 1978. 

 

Sylabus

Poslední úprava: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (11.09.2023)

 Symetrie a relace na množině
 Relace ekvivalence a tolerance; ekvivalence v rovině; direktní součet relací
 Polosvazy a svazy
 Booleovy albebry a Booleovy okruhy: - Vzájemný vztah, vytvoření okruhu z algebry a vice versa
 Symetrie a matice, ornamenty
 Symetrické matice. Vlastní čísla matic
 Grupy symetrií
 Symetrické grupy
 Aplikace symetrických polynomů