Syntetická geometrie I - OKB2310012

• Anglický název: Synthetic geometry I
• Zajišťuje: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Fakulta: Pedagogická fakulta
• Platnost: od 2019
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 4
• Způsob provedení zkoušky: zimní s.:
• Rozsah, examinace: zimní s.:0/0, Z [HS]
• Rozsah za akademický rok: 14 [hodiny]
• Počet míst: neurčen / neurčen (999)
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Poznámka: předmět je možno zapsat mimo plán; povolen pro zápis po webu; při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu
• Garant: prof. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D.
• Třída: Matematika 1. cyklus - povinné
• Kategorizace předmětu: Matematika > Matematika
• Záměnnost : OB2310012
• Je korekvizitou pro: OKB1310014
• Je prerekvizitou pro: OKB1310108, OKB2310203, OKB2310013, OKB2310202
• Je záměnnost pro: OKB2310N13

Anotace

čeština

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (27.05.2010)

Studenti se seznámí se základními pojmy a základními úlohami planimetrie. Předmět systematizuje poznatky ze střední školy a rozvíjí je do hloubky i do šířky.

angličtina

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (27.05.2010)

Basic notions and problems of plane geometry are introduced. The course consolidates and deepens secondary school knowledge.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (27.05.2010)

Cílem předmětu je, aby se studenti seznámili se základními pojmy a základními úlohami planimetrie. Předmět má systematizovat poznatky ze střední školy a rozvinout je do hloubky i do šířky. Předmět má sloužit k hlubšímu porozumění geometrizace reálného světa.

angličtina

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (27.05.2010)

The goal is to introduce the basic notions and problems of plane geometry. The course aims at systematization and development of secondary school knowledge. It helps the students understand the connection of geometry and real world more deeply.

Literatura

čeština

Poslední úprava: ZHOUF/PEDF.CUNI.CZ (08.08.2011)

Vyšín, J.: Geometrie pro pedagogické fakulty I,II. Praha, Bratislava : SPN 1965,1966.

Kuřina, F.: Umění vidět v matematice. Praha : SPN 1989.

Kuřina, F.: 10 geometrických transformací. Praha : Prometheus 2002.

Pomykalová, E.: Planimetrie. Matematika pro gymnázia. Praha : Prometheus 2005.

Sekanina, M. a kol.: Geometrie 1,2. Praha : SPN 1986.

Boček, L., Zhouf, J.: Planimetrie. Praha : PedF UK 2009.

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (24.02.2012)

Přednášky.

angličtina

Poslední úprava: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (24.02.2012)

Lectures.

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (24.02.2012)

Podmínky k udělení zápočtu: 
- aktivní účast na přednáškách 
- napsání testu - jsou 3 pokusy (kdo má zapsán kurz podruhe, tak 4 pokusy), za test je 100% úspěšný je ten, kdo ziská aspoň jednou 50%,
nebo aspoň dvakrát 40%, nebo v součtu tří pokusů aspoň 100% 

Sylabus

čeština

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (27.05.2010)

Trojúhelníky. Čtyřúhelníky. Čtyřúhelníky tětivové a tečnové. Kružnice. Mocnost bodu ke kružnici. Chordála. Euklidovské konstrukce. Euklidovská řešitelnost konstrukční úlohy. Jiné volby konstrukčních prostředků. Množiny bodů dané vlastnosti. Definice a základní vlastnosti shodných zobrazení v rovině. Skládání shodných zobrazení. Klasifikace shodných zobrazení v rovině. Shodnosti přímé a nepřímé. Grupa shodných zobrazení. Definice a základní vlastnosti stejnolehlosti. Dělicí poměr a jeho vlastnosti. Skládání stejnolehlostí. Mongeova věta. Kružnice ve stejnolehlosti. Grupa stejnolehlostí. Definice a základní vlastnosti podobnosti. Rozklad přímé a nepřímé podobnosti (konstrukční postupy). Samodružné body v podobnosti (konstrukční postupy). Klasifikace podobností v rovině. Grupa podobností. Menelaova a Cevova věta. Pappova věta. Dvojpoměr a jeho vlastnosti. Kruhová inverze (pojem a základní vlastnosti, Apolloniovy úlohy). Princip axiomatické výstavby geometrie.

angličtina

Poslední úprava: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (27.05.2010)

Triangles. Quadrilaterals. Cyclic and tangential quadrilaterals. Circle. Circle power. Radical line. Euclidan constructions. Constructions using other tools. Sets of points of given properties. Definition and basic properties of geometric congruences in plane. Composition of geometric congruences. Classification of geometric congruences in plane. Direct and indirect geometric congruences. Group of geometric congruences. Definition and basic properties of homothecy. Similitude ration and its properties. Composition of homothecies. Monge's theorem. Circle in homothecy. Group of homothecies. Definition and basic properties of similarity. Decomposition of direct and indirect similarity (processes of construction). Similarity invariants (processes of construction). Classification of similarities in plane. Menelaos' and Ceva's theorem. Pappus's theorem. Double similitude ratio and its properties. Circle inversion (basic properties Apollonius' problems). Principles of axiomatic system conception of geometry.