Poslední úprava: prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. (29.04.2019)
Druhý díl přednášky je věnován některým aspektům oddělení časových škál, které je zodpovědné jak za
markovovské chování relevantních ("pomalých") stupňů volnosti pro malé otevřené systémy, tak i za autonomní
dynamiku makroskopických systémů. Budeme také diskutovat základní stochastické modely interagujících částic,
jejich makroskopickou limitu a fluktuace.
Určeno pro posluchače 1.- 2. ročníku a doktorandy.
Poslední úprava: prof. RNDr. Jiří Podolský, CSc., DSc. (29.04.2019)
The second part is devoted to some aspects of the time-scale separation, which is responsible both for the
Markovian behavior of relevant ("slow") degrees of freedom for small open systems and for the autonomous
dynamics of macroscopic systems. We also discuss basic stochastic models of interacting particles, their
macroscopic limit and fluctuations.
For the 1st and 2nd year and for doctoral students.
Podmínky zakončení předmětu -
Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (11.06.2019)
Ústní zkouška
Poslední úprava: RNDr. Karel Netočný, Ph.D. (13.10.2017)
The exam is oral. The requirements correspond to the syllabus of the subject in the scope that was presented at the lecture.
Literatura -
Poslední úprava: RNDr. Karel Netočný, Ph.D. (13.10.2017)
H.-P. Breuer and F. Petruccione: The Theory of Open Quantum Systems (Oxford University Press, 2002).
B. Derrida: Non equilibrium steady states: fluctuations and large deviations of the density and of the current (2007). .
G. Jona-Lasinio: From fluctuations in hydrodynamics to nonequilibrium thermodynamics, Prog. Theor. Phys. Suppl. 184 (2010) 262-275. .
Poslední úprava: T_UTF (17.05.2012)
H.-P. Breuer and F. Petruccione: The Theory of Open Quantum Systems (Oxford University Press, 2002).
B. Derrida: Non equilibrium steady states: fluctuations and large deviations of the density and of
the current (2007). .
G. Jona-Lasinio: From fluctuations in hydrodynamics to nonequilibrium thermodynamics, Prog. Theor. Phys. Suppl. 184 (2010) 262-275. .
Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (11.06.2019)
Zkouška je ústní. Požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.
Sylabus -
Poslední úprava: T_UTF (13.05.2011)
Markovovská subdynamika
Pomalé versus rychlé stupně volnosti; odvození Smoluchowkého rovnice pro přetlumenou difúzi; termální aktivace a šumem indukovaný rozpad metastabilních stavů - Arrheniova a Kramersova teorie; redukovaná dynamika pro kvantový podsystém - Daviesova limita slabé vazby, kvantové markovovské procesy, aproximace rotujících vln.
Mnohočásticové stochastické modely
Otevřené systémy interagujících částic jako mezoskopické modely difúze; vedení tepla v řetízku vázaných oscilátorů s otevřenými konci; Kipnisův-Marchiorův-Presuttiho transportní model.
Autonomní makroskopická dynamika
Kinetické a difúzní ("hydrodynamické") škálování; odvození makroskopických difúzních rovnic ze stochastických vylučovacích modelů; lokální termodynamická rovnováha; rovnice lineární nerovno-vážné termodynamiky.
Makroskopické fluktuace
Zobecněná Onsagerova-Machlupova teorie dynamických fluktuací; narušení Onsagerovy-Machlupovy symetrie; nerovnovážná entropie z typické historie velkých fluktuací; Hamiltonovy-Jacobiho rovnice pro entropii; proudové fluktuace; vírové efekty v dvourozměrných transportních systémech.
Poslední úprava: T_UTF (13.05.2011)
Markovian subdynamics
Slow versus fast degrees of freedom; derivation of the Smoluchowski equation for overdamped diffusion; thermal activation and noise-induced decay of metastable states - Arrhenius and Kramers theories; reduced dynamics of quantum subsystems - Davies weak-coupling theory, quantum Markov processes, rotating-wave approximation.
Stochastic many-body models
Open interacting particle systems as mesoscopic models for diffusion; heat conduction in a chain of coupled oscillators with open ends; Kipnis-Marchior-Presutti model of transport.
Autonomous macroscopic dynamics
Kinetic and diffusive (or "hydrodynamic") scaling; derivation of macroscopic diffusion equations from stochastic exclusion models; local thermodynamic equilibrium; equations of linear non-equilibrium thermodynamics.
Macroscopic fluctuations
Generalized Onsager-Machlup theory of dynamical fluctuations; Onsager-Machlup symmetry breaking; non-equilibrium entropy from typical histories of large fluctuations, Hamilton-Jacobi equations for the entropy, current fluctuations, vortex patterns in two-dimensional transport.
