Pravděpodobnost a matematika fázových přechodů I - NTMF027

• Anglický název: Probability and Mathematics of Phase Transitions I
• Zajišťuje: Ústav teoretické fyziky (32-UTF)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2020
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: http://utf.mff.cuni.cz/vyuka/NTMF027
• Garant: doc. RNDr. Miloš Zahradník, CSc.
• Kategorizace předmětu: Fyzika > Teoretická a matematická fyzika
• Je korekvizitou pro: NTMF047

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_UTF (16.05.2003)

V přednášce jsou probrány základní pojmy teorie pravděpodobnosti a matematické statistické fyziky (teorie Gibbsových stavů). Zvláštní pozornost je věnována matematické teorii nízkoteplotních fázových přechodů v mřížových modelech. Jde o multidisciplinární obor na rozhraní teoretické fyziky a matematiky (pravděpodobnost, analýza, teorie grafů a diskrétní matematika). Pro 3. a 4. ročník, hlavně pro studenty fyziky a matematiky. Předpokládá se dobrá znalost základního kursu matematiky pro fyziky.

angličtina

Poslední úprava: T_UTF (16.05.2003)

This two semestral course is devoted to some basic notions and merhods of probability theory and mathematical statistical physics. Special emphasis is given to the applications of contour methods in Ising-type systems. For the 3rd and 4th year of the TF study, mainly for students of mathematics and physics. Requirements: a good knowledge of basic course of mathematics for physicists.

Podmínky zakončení předmětu

Poslední úprava: doc. RNDr. Karel Houfek, Ph.D. (11.06.2019)

Ústní zkouška

Požadavky ke zkoušce

Poslední úprava: doc. RNDr. Miloš Zahradník, CSc. (13.10.2017)

Zkouška bude ústní, po předběžné domluvě studenta s přednášejícím půjde o rozvinutí některého z témat na přednášce probraných

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_UTF (16.05.2003)

0 Elementy teorie míry: součin měr, obraz míry, konvoluce. Fourierova transformace. Vícenásobné konvoluce. Centrální limitní věta.

1 Úvod do pravděpodobnosti. Rozložení náhodných veličin, momenty a semiinvarianty.

2 Kalkulus Gaussových vícerozměrných měr. Wickovy vzorce.

3 Nezávislost, podmiňování. Markovovy řetězce, stochastické matice.

4 Úvod do náhodných procházek a Brownova pohybu. Feynmanova-Kacova formule.

5 Translačně invariantní kvadratické formy, jejich "teorie potenciálu" na mříži, vlastnosti příslušných gaussovských měr, problém (ne)vratnosti náhodných procházek. 6 Elementy teorie velkých deviací.

7 Entropie (informace) a její základní vlastnosti. Gibbsův faktor.

8 Elementy teorie náhodných grafů.

9 Pojem perkolace.

angličtina

Poslední úprava: T_UTF (16.05.2003)

0 Elements of measure theory, products and convolutions of measures. Central limit theorem for multiple convolutions.

1 Introduction to probability theory.

2 Gaussian measures in finite dimensions.

3 Independence, Markov chains.

4 Random walks, Feynman-Kac formula for discrete Laplacian.

5 Translation invariant quadratic forms, their potential theory and Gaussian measures.

6 Elements of large deviations.

7 Entropy.

8 Introduction to random graphs.

9 Introduction to percolation.